1. Scrie fracția zecimală periodică simplă ca procentaj.
Aproximează la numărul dorit de zecimale (14):
0,(95) ≈ 0,95959595959596
Înmulțește numărul cu 100/100.
Valoarea numărului nu se modifică atunci când se înmulțește cu 100/100.
Notă: 100/100 = 1
0,95959595959596 =
0,95959595959596 × 100/100 =
(0,95959595959596 × 100)/100 =
95,959595959596/100 =
95,959595959596% ≈
95,96%
(rotunjit la maximum 2 zecimale)
Cu alte cuvinte:
Aproximează la numărul dorit de zecimale...
Înmulțește numărul cu 100...
... Apoi adaugă simbolul pentru procent, %
0,(95) ≈ 95,96%
2. Scrie fracția zecimală periodică simplă ca fracție ordinară subunitară.
0,(95) poate fi scris ca fracție subunitară. Numărătorul e mai mic decât numitorul.
Scrie prima ecuație.
Fie y egal cu fracția zecimală periodică:
y = 0,(95)
Scrie a doua ecuație.
Numărul de zecimale care se repetă: 2
Înmulțește ambele părți ale primei ecuații cu 102 = 100
y = 0,(95)
100 × y = 100 × 0,(95)
100 × y = 95,(95)
Scade prima ecuație din a doua ecuație.
Având același număr de zecimale ...
Zecimalele care se repetă sunt eliminate atunci când se scad cele două ecuații.
100 × y - y = 95,(95) - 0,(95) ⇒
(100 - 1) × y = 95,(95) - 0,(95) ⇒
Acum avem o ecuație nouă:
99 × y = 95
Calculează y în noua ecuație.
99 × y = 95 ⇒
y = 95/99
Lasă rezultatul scris ca o fracție.
Scrie numărul ca fracție.
Conform primei noastre ecuații:
y = 0,(95)
Conform calculelor noastre:
y = 95/99
⇒ 0,(95) = 95/99
3. Simplifică fracția de mai sus: 95/99
(la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă).
Pentru a simplifica o fracție împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Descompune atât numărătorul cât și numitorul în factori primi.
În scrierea cu exponenți (an):
95 = 5 × 19
99 = 32 × 11
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Înmulțește toți factorii primi comuni, cu exponenții cei mai mici.
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
CMMDC (5 × 19; 32 × 11) = 1
Numărătorul și numitorul sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Așadar fracția nu poate fi simplificată: fracție ireductibilă.