1. Scrie fracția zecimală periodică mixtă ca procentaj.
Aproximează la numărul dorit de zecimale (14):
0,888(89) ≈ 0,88889898989899
Înmulțește numărul cu 100/100.
Valoarea numărului nu se modifică atunci când se înmulțește cu 100/100.
Notă: 100/100 = 1
0,88889898989899 =
0,88889898989899 × 100/100 =
(0,88889898989899 × 100)/100 =
88,889898989899/100 =
88,889898989899% ≈
88,89%
(rotunjit la maximum 2 zecimale)
Cu alte cuvinte:
Aproximează la numărul dorit de zecimale...
Înmulțește numărul cu 100...
... Apoi adaugă simbolul pentru procent, %
0,888(89) ≈ 88,89%
2. Scrie fracția zecimală periodică mixtă ca fracție ordinară subunitară.
0,888(89) poate fi scris ca fracție subunitară. Numărătorul e mai mic decât numitorul.
Scrie prima ecuație.
Fie y egal cu fracția zecimală periodică:
y = 0,888(89)
Scrie a doua ecuație.
Numărul de zecimale care se repetă: 2
Înmulțește ambele părți ale primei ecuații cu 102 = 100
y = 0,888(89)
100 × y = 100 × 0,888(89)
100 × y = 88,8(89)
Pentru a avea același număr de zecimale ca y:
100 × y = 88,889(89)
Notă: 88,889(89) = 88,8(89)
Scade prima ecuație din a doua ecuație.
Având același număr de zecimale ...
Zecimalele care se repetă sunt eliminate atunci când se scad cele două ecuații.
100 × y - y = 88,889(89) - 0,888(89) ⇒
(100 - 1) × y = 88,889(89) - 0,888(89) ⇒
Acum avem o ecuație nouă:
99 × y = 88
Calculează y în noua ecuație.
99 × y = 88 ⇒
y = 88/99
Lasă rezultatul scris ca o fracție.
Scrie numărul ca fracție.
Conform primei noastre ecuații:
y = 0,888(89)
Conform calculelor noastre:
y = 88/99
⇒ 0,888(89) = 88/99
3. Simplifică fracția de mai sus: 88/99
(la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă).
Pentru a simplifica o fracție împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Descompune atât numărătorul cât și numitorul în factori primi.
În scrierea cu exponenți (an):
88 = 23 × 11
99 = 32 × 11
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Înmulțește toți factorii primi comuni, cu exponenții cei mai mici.
CMMDC (23 × 11; 32 × 11) = 11
Împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
88/99 =
(23 × 11)/(32 × 11) =
((23 × 11) : 11) / ((32 × 11) : 11) =
23/32 =
8/9