1. Scrie fracția zecimală periodică mixtă ca procentaj.
Aproximează la numărul dorit de zecimale (14):
0,8(3) ≈ 0,83333333333333
Înmulțește numărul cu 100/100.
Valoarea numărului nu se modifică atunci când se înmulțește cu 100/100.
Notă: 100/100 = 1
0,83333333333333 =
0,83333333333333 × 100/100 =
(0,83333333333333 × 100)/100 =
83,333333333333/100 =
83,333333333333% ≈
83,33%
(rotunjit la maximum 2 zecimale)
Cu alte cuvinte:
Aproximează la numărul dorit de zecimale...
Înmulțește numărul cu 100...
... Apoi adaugă simbolul pentru procent, %
0,8(3) ≈ 83,33%
2. Scrie fracția zecimală periodică mixtă ca fracție ordinară subunitară.
0,8(3) poate fi scris ca fracție subunitară. Numărătorul e mai mic decât numitorul.
Scrie prima ecuație.
Fie y egal cu fracția zecimală periodică:
y = 0,8(3)
Scrie a doua ecuație.
Numărul de zecimale care se repetă: 1
Înmulțește ambele părți ale primei ecuații cu 101 = 10
y = 0,8(3)
10 × y = 10 × 0,8(3)
10 × y = 8,(3)
Pentru a avea același număr de zecimale ca y:
10 × y = 8,3(3)
Notă: 8,3(3) = 8,(3)
Scade prima ecuație din a doua ecuație.
Având același număr de zecimale ...
Zecimalele care se repetă sunt eliminate atunci când se scad cele două ecuații.
10 × y - y = 8,3(3) - 0,8(3) ⇒
(10 - 1) × y = 8,3(3) - 0,8(3) ⇒
Acum avem o ecuație nouă:
9 × y = 7
Calculează y în noua ecuație.
9 × y = 7 ⇒
y = 7/9
Lasă rezultatul scris ca o fracție.
Scrie numărul ca fracție.
Conform primei noastre ecuații:
y = 0,8(3)
Conform calculelor noastre:
y = 7/9
⇒ 0,8(3) = 7/9
3. Simplifică fracția de mai sus: 7/9
(la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă).
Pentru a simplifica o fracție împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Descompune atât numărătorul cât și numitorul în factori primi.
În scrierea cu exponenți (an):
7 e număr prim, nu poate fi descompus în alți factori primi
9 = 32
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Înmulțește toți factorii primi comuni, cu exponenții cei mai mici.
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
CMMDC (7; 32) = 1
Numărătorul și numitorul sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Așadar fracția nu poate fi simplificată: fracție ireductibilă.