1. Scrie fracția zecimală periodică simplă ca procentaj.
Aproximează la numărul dorit de zecimale (14):
0,(452) ≈ 0,45245245245245
Înmulțește numărul cu 100/100.
Valoarea numărului nu se modifică atunci când se înmulțește cu 100/100.
Notă: 100/100 = 1
0,45245245245245 =
0,45245245245245 × 100/100 =
(0,45245245245245 × 100)/100 =
45,245245245245/100 =
45,245245245245% ≈
45,25%
(rotunjit la maximum 2 zecimale)
Cu alte cuvinte:
Aproximează la numărul dorit de zecimale...
Înmulțește numărul cu 100...
... Apoi adaugă simbolul pentru procent, %
0,(452) ≈ 45,25%
2. Scrie fracția zecimală periodică simplă ca fracție ordinară subunitară.
0,(452) poate fi scris ca fracție subunitară. Numărătorul e mai mic decât numitorul.
Scrie prima ecuație.
Fie y egal cu fracția zecimală periodică:
y = 0,(452)
Scrie a doua ecuație.
Numărul de zecimale care se repetă: 3
Înmulțește ambele părți ale primei ecuații cu 103 = 1.000
y = 0,(452)
1.000 × y = 1.000 × 0,(452)
1.000 × y = 452,(452)
Scade prima ecuație din a doua ecuație.
Având același număr de zecimale ...
Zecimalele care se repetă sunt eliminate atunci când se scad cele două ecuații.
1.000 × y - y = 452,(452) - 0,(452) ⇒
(1.000 - 1) × y = 452,(452) - 0,(452) ⇒
Acum avem o ecuație nouă:
999 × y = 452
Calculează y în noua ecuație.
999 × y = 452 ⇒
y = 452/999
Lasă rezultatul scris ca o fracție.
Scrie numărul ca fracție.
Conform primei noastre ecuații:
y = 0,(452)
Conform calculelor noastre:
y = 452/999
⇒ 0,(452) = 452/999
3. Simplifică fracția de mai sus: 452/999
(la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă).
Pentru a simplifica o fracție împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Descompune atât numărătorul cât și numitorul în factori primi.
În scrierea cu exponenți (an):
452 = 22 × 113
999 = 33 × 37
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Înmulțește toți factorii primi comuni, cu exponenții cei mai mici.
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
CMMDC (22 × 113; 33 × 37) = 1
Numărătorul și numitorul sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Așadar fracția nu poate fi simplificată: fracție ireductibilă.