1. Scrie fracția zecimală periodică mixtă ca procentaj.
Aproximează la numărul dorit de zecimale (14):
0,1(25) ≈ 0,12525252525253
Înmulțește numărul cu 100/100.
Valoarea numărului nu se modifică atunci când se înmulțește cu 100/100.
Notă: 100/100 = 1
0,12525252525253 =
0,12525252525253 × 100/100 =
(0,12525252525253 × 100)/100 =
12,525252525253/100 =
12,525252525253% ≈
12,53%
(rotunjit la maximum 2 zecimale)
Cu alte cuvinte:
Aproximează la numărul dorit de zecimale...
Înmulțește numărul cu 100...
... Apoi adaugă simbolul pentru procent, %
0,1(25) ≈ 12,53%
2. Scrie fracția zecimală periodică mixtă ca fracție ordinară subunitară.
0,1(25) poate fi scris ca fracție subunitară. Numărătorul e mai mic decât numitorul.
Scrie prima ecuație.
Fie y egal cu fracția zecimală periodică:
y = 0,1(25)
Scrie a doua ecuație.
Numărul de zecimale care se repetă: 2
Înmulțește ambele părți ale primei ecuații cu 102 = 100
y = 0,1(25)
100 × y = 100 × 0,1(25)
100 × y = 12,5(25)
Scade prima ecuație din a doua ecuație.
Având același număr de zecimale ...
Zecimalele care se repetă sunt eliminate atunci când se scad cele două ecuații.
100 × y - y = 12,5(25) - 0,1(25) ⇒
(100 - 1) × y = 12,5(25) - 0,1(25) ⇒
Acum avem o ecuație nouă:
99 × y = 12
Calculează y în noua ecuație.
99 × y = 12 ⇒
y = 12/99
Lasă rezultatul scris ca o fracție.
Scrie numărul ca fracție.
Conform primei noastre ecuații:
y = 0,1(25)
Conform calculelor noastre:
y = 12/99
⇒ 0,1(25) = 12/99
3. Simplifică fracția de mai sus: 12/99
(la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă).
Pentru a simplifica o fracție împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Descompune atât numărătorul cât și numitorul în factori primi.
În scrierea cu exponenți (an):
12 = 22 × 3
99 = 32 × 11
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Înmulțește toți factorii primi comuni, cu exponenții cei mai mici.
CMMDC (22 × 3; 32 × 11) = 3
Împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
12/99 =
(22 × 3)/(32 × 11) =
((22 × 3) : 3) / ((32 × 11) : 3) =
22/(3 × 11) =
4/33