1. Scrie fracția zecimală periodică simplă ca procentaj.
Aproximează la numărul dorit de zecimale (14):
0,(00045517) ≈ 0,00045517000455
Înmulțește numărul cu 100/100.
Valoarea numărului nu se modifică atunci când se înmulțește cu 100/100.
Notă: 100/100 = 1
0,00045517000455 =
0,00045517000455 × 100/100 =
(0,00045517000455 × 100)/100 =
0,045517000455/100 =
0,045517000455% ≈
0,05%
(rotunjit la maximum 2 zecimale)
Cu alte cuvinte:
Aproximează la numărul dorit de zecimale...
Înmulțește numărul cu 100...
... Apoi adaugă simbolul pentru procent, %
0,(00045517) ≈ 0,05%
2. Scrie fracția zecimală periodică simplă ca fracție ordinară subunitară.
0,(00045517) poate fi scris ca fracție subunitară. Numărătorul e mai mic decât numitorul.
Scrie prima ecuație.
Fie y egal cu fracția zecimală periodică:
y = 0,(00045517)
Scrie a doua ecuație.
Numărul de zecimale care se repetă: 8
Înmulțește ambele părți ale primei ecuații cu 108 = 100.000.000
y = 0,(00045517)
100.000.000 × y = 100.000.000 × 0,(00045517)
100.000.000 × y = 45.517,(00045517)
Scade prima ecuație din a doua ecuație.
Având același număr de zecimale ...
Zecimalele care se repetă sunt eliminate atunci când se scad cele două ecuații.
100.000.000 × y - y = 45.517,(00045517) - 0,(00045517) ⇒
(100.000.000 - 1) × y = 45.517,(00045517) - 0,(00045517) ⇒
Acum avem o ecuație nouă:
99.999.999 × y = 45.517
Calculează y în noua ecuație.
99.999.999 × y = 45.517 ⇒
y = 45.517/99.999.999
Lasă rezultatul scris ca o fracție.
Scrie numărul ca fracție.
Conform primei noastre ecuații:
y = 0,(00045517)
Conform calculelor noastre:
y = 45.517/99.999.999
⇒ 0,(00045517) = 45.517/99.999.999
3. Simplifică fracția de mai sus: 45.517/99.999.999
(la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă).
Pentru a simplifica o fracție împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Descompune atât numărătorul cât și numitorul în factori primi.
În scrierea cu exponenți (an):
45.517 = 23 × 1.979
99.999.999 = 32 × 11 × 73 × 101 × 137
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC.
Înmulțește toți factorii primi comuni, cu exponenții cei mai mici.
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
CMMDC (23 × 1.979; 32 × 11 × 73 × 101 × 137) = 1
Numărătorul și numitorul sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Așadar fracția nu poate fi simplificată: fracție ireductibilă.