Cum se simplifică fracția ordinară 109/40 la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă? Rezultat scris ca fracție supraunitară, ca fracție mixtă, ca număr zecimal și ca procentaj %

Simplifică 109/40

Calcule detaliate și explicații, mai jos

Fracții ordinare. Introducere

Fracția constă din două numere și linia fracției: 109/40

Numărul de deasupra liniei este număratorul: 109

Numărul de sub linie este numitorul: 40

Linia fracției înseamnă că cele două numere se împart între ele.

Pentru a obține valoarea fracției împarte numărătorul la numitor:
Valoare = 109 : 40



Pentru a simplifica o fracție:
împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC

Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, CMMDC:

1. Descompune numărătorul și numitorul în factori primi.

2. Înmulțește toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.


Descompune numărătorul și numitorul în factori primi:

Descompunerea unui număr în factori primi: găsirea numerelor prime care înmulțite împreună dau ca rezultat acel număr.


109 e număr prim, nu poate fi descompus în alți factori primi;

în notație exponențială:
40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5;
40 e număr compus;


* Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime.
* Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.

>> Descompune numere în factori primi, calculator online


Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC:

Înmulțește toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.

Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni.

cmmdc (109; 23 × 5) = 1

>> Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, calculator online


Numărătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, cmmdc = 1), deci fracția nu poate fi simplificată: fracție ireductibilă.

Fracție 109/40 este fracție supraunitară pozitivă (numărător > numitor).


Rescriem fracția:

Ca fracție mixtă:

Fracție mixtă = un număr întreg și o fracție subunitară, de același semn.

Fracție subunitară = numărătorul mai mic decât numitorul.


109 : 40 = 2 și rest = 29 =>

109 = 2 × 40 + 29 =>

109/40 =

(2 × 40 + 29) / 40 =

2 + 29/40 =

2 29/40


Ca număr zecimal:

2 29/40 =

2 + 29/40 =

2 + 29 : 40 =

2,725 ≈

2,73


Ca procentaj:

'Procent %' înseamnă 'dintr-o sută'.

p% = p 'dintr-o sută'.

p% = p/100 = p : 100.

Fracția 100/100 = 100% = 100 : 100 = 1


Înmulțește un număr cu fracția 100/100 și valoarea sa nu se schimbă:

2,725 =

2,725 × 100/100 =

272,5/100 =

272,5%

Cu alte cuvinte:

Calculează valoarea fracției,

Înmulțește acest număr cu 100,

Adaugă semnul procent %.


>> Transformă fracții în procentaje, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară pozitivă (numărător > numitor):
109/40 = 109/40

Ca fracție mixtă
(un număr întreg și o fracție subunitară, de același semn):
109/40 = 2 29/40

Ca număr zecimal:
109/40 ≈ 2,73

Ca procentaj:
109/40 = 272,5%

>> Cum se simplifică fracția ordinară: 119/42?

Scriere numere: punctul '.' e separator de mii; virgula ',' e separator zecimal; două linii verticale în jurul unui număr, |n|, reprezintă valoarea absolută a acelui număr;

Simboluri: / linia fracției; : divide; × multiplică; + plus; - minus; ≈ aproximativ; = egal;

Simplifică fracții ordinare, calculator online

Ultimele fracții simplificate la forma cea mai simplă

109/40 = ? 23 apr, 19:45 EET (UTC +2)
- 36/24 = ? 23 apr, 19:45 EET (UTC +2)
19/3.026 = ? 23 apr, 19:45 EET (UTC +2)
4.321/354 = ? 23 apr, 19:45 EET (UTC +2)
4.717/32 = ? 23 apr, 19:45 EET (UTC +2)
3.314/77 = ? 23 apr, 19:44 EET (UTC +2)
21/2.740 = ? 23 apr, 19:44 EET (UTC +2)
4.891/4.156 = ? 23 apr, 19:44 EET (UTC +2)
10/5 = ? 23 apr, 19:44 EET (UTC +2)
2.896/22 = ? 23 apr, 19:44 EET (UTC +2)
952/1.873 = ? 23 apr, 19:44 EET (UTC +2)
- 18/27 = ? 23 apr, 19:44 EET (UTC +2)
671/627 = ? 23 apr, 19:44 EET (UTC +2)
vezi mai mult... fracții simplificate

Simplificarea fracțiilor. Fracții echivalente

Să învățăm printr-un exemplu, să simplificăm fracția: 12/16

  • Numărătorul fracției. Numărul care se află deasupra liniei fracției, 12, se numește numărătorul fracției.
  • Numitorul fracției. Numărul care se află sub linia fracției, 16, se numește numitorul fracției.
  • Valoarea fracției. Fracția 12/16 ne arată în câte părți egale se împarte numărul de deasupra liniei fracției: 12 se împarte în 16 părți egale. Astfel, valoarea fracției se calculează ca:
  • 12 : 16 = 0,75
  • Observăm că cele două numere, numărătorul și numitorul, se împart fără rest la 2, așa că le împărțim la același număr, 2:
  • 12/16 = (12 : 2)/(16 : 2) = 6/8
  • Valoarea fracției 6/8 se calculează ca:
  • 6 : 8 = 0,75
  • Observăm că valoarea fracției 6/8 este egală cu valoarea fracției 12/16, adică 0,75
  • Fracție simplificată. Fracție echivalentă. Fracția obținută, 6/8, se numește fracție echivalentă fracției inițiale 12/16, adică reprezintă aceeași valoare, aceeași proporție din întreg, și a fost obținută din fracția inițială prin simplificare: s-au împărțit atât numărătorul cât și numitorul la numărul 2.
  • Divizor comun. Numărul 2 la care s-au împărțit cele două numere ce alcătuiesc fracția se numește divizor comun al numărătorului și numitorului.
  • Găsește toți divizorii unui număr sau toți factorii comuni a două numere, online.
  • Fracția simplificată are acum numărătorul egal cu 6 iar numitorul egal cu 8.
  • Observăm mai departe că cele două noi numere, noul numărător și noul numitor, 6 și 8, se împart iarăși fără rest la 2 (au divizor comun pe 2), așa că împărțim din nou numărătorul și numitorul fracției la 2:
  • 6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4
  • Valoarea fracției 3/4 se calculează ca:
  • 3 : 4 = 0,75
  • Noua fracție obținută, 3/4, este așadar o fracție simplificată, echivalentă fracțiilor 12/16 și 6/8
  • Fracție ireductibilă. În plus, fracția 3/4 se numește fracție ireductibilă, adică nu mai poate fi simplificată, este la forma sa cea mai simplă, numerele 3 și 4, numărătorul și numitorul fracției, fiind numere coprime (prime între ele), deci nu au divizori comuni în afară de 1.

  • Simplifică fracții ordinare, online, cu explicații

... Continuarea acestui articol, aici: Cum se simplifică fracțiile ordinare?

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare:

(1) Ce este o fracție? Tipuri de fracții. Cum se compară fracțiile?

(2) Schimbări de formă, amplificarea și simplificarea fracțiilor

(3) Cum se simplifică fracțiile? Cel mai mare divizor comun, CMMDC

(4) Cum se compară două fracții cu numărători și numitori diferiți

(5) Cum se sortează (ordonează) crescător mai multe fracții

(6) Adunarea fracțiilor matematice ordinare (simple)

(7) Scăderea fracțiilor matematice ordinare (simple)

(8) Înmulțirea fracțiilor ordinare (simple)

(9) Fracții, teorie: numere raționale