Cum se simplifică fracția ordinară 105/147 la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă? Rezultat scris ca fracție subunitară, ca număr zecimal și ca procentaj %
Cum se simplifică fracția ordinară: 105/147? Rezultat scris ca fracție subunitară, ca număr zecimal și ca procentaj.
Calcule detaliate și explicații, mai jos
Fracții ordinare. Introducere
Fracția constă din două numere și linia fracției: 105/147
Numărul de deasupra liniei este număratorul: 105
Numărul de sub linie este numitorul: 147
Linia fracției înseamnă că cele două numere se împart între ele.
Pentru a obține valoarea fracției împarte numărătorul la numitor: Valoare = 105 : 147
Pentru a simplifica o fracție: împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC
Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, CMMDC:
1. Descompune numărătorul și numitorul în factori primi.
2. Înmulțește toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.
Descompune numărătorul și numitorul în factori primi:
Descompunerea unui număr în factori primi: găsirea numerelor prime care înmulțite împreună dau ca rezultat acel număr.
105 = 3 × 5 × 7; 105 e număr compus;
în notație exponențială: 147 = 3 × 7 × 7 = 3 × 72; 147 e număr compus;
* Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. * Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.
Scriere numere: punctul '.' e separator de mii; virgula ',' e separator zecimal; două linii verticale în jurul unui număr, |n|, reprezintă valoarea absolută a acelui număr;
Să învățăm printr-un exemplu, să simplificăm fracția: 12/16
Numărătorul fracției. Numărul care se află deasupra liniei fracției, 12, se numește numărătorul fracției.
Numitorul fracției. Numărul care se află sub linia fracției, 16, se numește numitorul fracției.
Valoarea fracției. Fracția 12/16 ne arată în câte părți egale se împarte numărul de deasupra liniei fracției: 12 se împarte în 16 părți egale. Astfel, valoarea fracției se calculează ca:
12 : 16 = 0,75
Observăm că cele două numere, numărătorul și numitorul, se împart fără rest la 2, așa că le împărțim la același număr, 2:
12/16 = (12 : 2)/(16 : 2) = 6/8
Valoarea fracției 6/8 se calculează ca:
6 : 8 = 0,75
Observăm că valoarea fracției 6/8 este egală cu valoarea fracției 12/16, adică 0,75
Fracție simplificată. Fracție echivalentă. Fracția obținută, 6/8, se numește fracție echivalentă fracției inițiale 12/16, adică reprezintă aceeași valoare, aceeași proporție din întreg, și a fost obținută din fracția inițială prin simplificare: s-au împărțit atât numărătorul cât și numitorul la numărul 2.
Divizor comun. Numărul 2 la care s-au împărțit cele două numere ce alcătuiesc fracția se numește divizor comun al numărătorului și numitorului.
Fracția simplificată are acum numărătorul egal cu 6 iar numitorul egal cu 8.
Observăm mai departe că cele două noi numere, noul numărător și noul numitor, 6 și 8, se împart iarăși fără rest la 2 (au divizor comun pe 2), așa că împărțim din nou numărătorul și numitorul fracției la 2:
6/8 = (6 : 2)/(8 : 2) = 3/4
Valoarea fracției 3/4 se calculează ca:
3 : 4 = 0,75
Noua fracție obținută, 3/4, este așadar o fracție simplificată, echivalentă fracțiilor 12/16 și 6/8
Fracție ireductibilă. În plus, fracția 3/4 se numește fracție ireductibilă, adică nu mai poate fi simplificată, este la forma sa cea mai simplă, numerele 3 și 4, numărătorul și numitorul fracției, fiind numere coprime (prime între ele), deci nu au divizori comuni în afară de 1.