56/5.456 - 99/18 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 56/5.456 - 99/18 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 56/5.456
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 56 = 23 × 7
- 5.456 = 24 × 11 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (56; 5.456) = 23 = 8
56/5.456 = (56 : 8)/(5.456 : 8) = 7/682
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
56/5.456 = (23 × 7)/(24 × 11 × 31) = ((23 × 7) : 23 )/((24 × 11 × 31) : 23 ) = 7/682
Fracția: - 99/18
- 99 = 32 × 11
- 18 = 2 × 32
- CMMDC (99; 18) = 32 = 9
- 99/18 = - (99 : 9)/(18 : 9) = - 11/2
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 99/18 = - (32 × 11)/(2 × 32) = - ((32 × 11) : 32 )/((2 × 32) : 32 ) = - 11/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
56/5.456 - 99/18 =
7/682 - 11/2
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 11/2
- 11 : 2 = - 5 și restul = - 1 ⇒ - 11 = - 5 × 2 - 1
- 11/2 = ( - 5 × 2 - 1)/2 = ( - 5 × 2)/2 - 1/2 = - 5 - 1/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
7/682 - 11/2 =
7/682 - 5 - 1/2 =
- 5 + 7/682 - 1/2
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
682 = 2 × 11 × 31
2 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (682; 2) = 2 × 11 × 31 = 682
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
7/682 ⟶ 682 : 682 = 1
- 1/2 ⟶ 682 : 2 = (2 × 11 × 31) : 2 = 341
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 + 7/682 - 1/2 =
- 5 + (1 × 7)/(1 × 682) - (341 × 1)/(341 × 2) =
- 5 + 7/682 - 341/682 =
- 5 + (7 - 341)/682 =
- 5 - 334/682
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 334 = 2 × 167
- 682 = 2 × 11 × 31
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (334; 682) = CMMDC (2 × 167; 2 × 11 × 31) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 334/682 =
- (334 : 2)/(682 : 682) =
- 167/341
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 334/682 =
- (2 × 167)/(2 × 11 × 31) =
- ((2 × 167) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
- 167/(11 × 31) =
- 167/341
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 5 - 334/682 =
- 5 - 167/341
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 5 - 167/341 = - 5 167/341
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 167/341 =
( - 5 × 341)/341 - 167/341 =
( - 5 × 341 - 167)/341 =
- 1.872/341
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 167/341 =
- 5 - 167 : 341 ≈
- 5,489736070381 ≈
- 5,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.