115/53 - 80/132 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 115/53 - 80/132 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 115/53
115/53 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 115 = 5 × 23
- 53 este număr prim
- CMMDC (5 × 23; 53) = 1
Fracția: - 80/132
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 80 = 24 × 5
- 132 = 22 × 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (80; 132) = 22 = 4
- 80/132 = - (80 : 4)/(132 : 4) = - 20/33
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 80/132 = - (24 × 5)/(22 × 3 × 11) = - ((24 × 5) : 22 )/((22 × 3 × 11) : 22 ) = - 20/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
115/53 - 80/132 =
115/53 - 20/33
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 115/53
115 : 53 = 2 și restul = 9 ⇒ 115 = 2 × 53 + 9
115/53 = (2 × 53 + 9)/53 = (2 × 53)/53 + 9/53 = 2 + 9/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
115/53 - 20/33 =
2 + 9/53 - 20/33
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
53 este număr prim
33 = 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (53; 33) = 3 × 11 × 53 = 1.749
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
9/53 ⟶ 1.749 : 53 = (3 × 11 × 53) : 53 = 33
- 20/33 ⟶ 1.749 : 33 = (3 × 11 × 53) : (3 × 11) = 53
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 9/53 - 20/33 =
2 + (33 × 9)/(33 × 53) - (53 × 20)/(53 × 33) =
2 + 297/1.749 - 1.060/1.749 =
2 + (297 - 1.060)/1.749 =
2 - 763/1.749
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 763/1.749 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 763 = 7 × 109
- 1.749 = 3 × 11 × 53
- CMMDC (7 × 109; 3 × 11 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 763/1.749 =
(2 × 1.749)/1.749 - 763/1.749 =
(2 × 1.749 - 763)/1.749 =
2.735/1.749
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.735 : 1.749 = 1 și restul = 986 ⇒
2.735 = 1 × 1.749 + 986 ⇒
2.735/1.749 =
(1 × 1.749 + 986)/1.749 =
(1 × 1.749)/1.749 + 986/1.749 =
1 + 986/1.749 =
1 986/1.749
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 986/1.749 =
1 + 986 : 1.749 ≈
1,563750714694 ≈
1,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.