115/6.099 - 141/24 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 115/6.099 - 141/24 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 115/6.099
115/6.099 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 115 = 5 × 23
- 6.099 = 3 × 19 × 107
- CMMDC (5 × 23; 3 × 19 × 107) = 1
Fracția: - 141/24
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 141 = 3 × 47
- 24 = 23 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (141; 24) = 3
- 141/24 = - (141 : 3)/(24 : 3) = - 47/8
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 141/24 = - (3 × 47)/(23 × 3) = - ((3 × 47) : 3)/((23 × 3) : 3) = - 47/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
115/6.099 - 141/24 =
115/6.099 - 47/8
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 47/8
- 47 : 8 = - 5 și restul = - 7 ⇒ - 47 = - 5 × 8 - 7
- 47/8 = ( - 5 × 8 - 7)/8 = ( - 5 × 8)/8 - 7/8 = - 5 - 7/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
115/6.099 - 47/8 =
115/6.099 - 5 - 7/8 =
- 5 + 115/6.099 - 7/8
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.099 = 3 × 19 × 107
8 = 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.099; 8) = 23 × 3 × 19 × 107 = 48.792
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
115/6.099 ⟶ 48.792 : 6.099 = (23 × 3 × 19 × 107) : (3 × 19 × 107) = 8
- 7/8 ⟶ 48.792 : 8 = (23 × 3 × 19 × 107) : 23 = 6.099
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 + 115/6.099 - 7/8 =
- 5 + (8 × 115)/(8 × 6.099) - (6.099 × 7)/(6.099 × 8) =
- 5 + 920/48.792 - 42.693/48.792 =
- 5 + (920 - 42.693)/48.792 =
- 5 - 41.773/48.792
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 41.773/48.792 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.773 = 37 × 1.129
- 48.792 = 23 × 3 × 19 × 107
- CMMDC (37 × 1.129; 23 × 3 × 19 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 5 - 41.773/48.792 = - 5 41.773/48.792
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 41.773/48.792 =
( - 5 × 48.792)/48.792 - 41.773/48.792 =
( - 5 × 48.792 - 41.773)/48.792 =
- 285.733/48.792
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 41.773/48.792 =
- 5 - 41.773 : 48.792 ≈
- 5,85614444991 ≈
- 5,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.