- 97/52 - 70/47 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 97/52 - 70/47 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 97/52
- 97/52 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 97 este număr prim
- 52 = 22 × 13
- CMMDC (97; 22 × 13) = 1
Fracția: - 70/47
- 70/47 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 70 = 2 × 5 × 7
- 47 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 7; 47) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 97/52
- 97 : 52 = - 1 și restul = - 45 ⇒ - 97 = - 1 × 52 - 45
- 97/52 = ( - 1 × 52 - 45)/52 = ( - 1 × 52)/52 - 45/52 = - 1 - 45/52
Fracția: - 70/47
- 70 : 47 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 70 = - 1 × 47 - 23
- 70/47 = ( - 1 × 47 - 23)/47 = ( - 1 × 47)/47 - 23/47 = - 1 - 23/47
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 97/52 - 70/47 =
- 1 - 45/52 - 1 - 23/47 =
- 2 - 45/52 - 23/47
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
52 = 22 × 13
47 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (52; 47) = 22 × 13 × 47 = 2.444
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 45/52 ⟶ 2.444 : 52 = (22 × 13 × 47) : (22 × 13) = 47
- 23/47 ⟶ 2.444 : 47 = (22 × 13 × 47) : 47 = 52
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 45/52 - 23/47 =
- 2 - (47 × 45)/(47 × 52) - (52 × 23)/(52 × 47) =
- 2 - 2.115/2.444 - 1.196/2.444 =
- 2 + ( - 2.115 - 1.196)/2.444 =
- 2 - 3.311/2.444
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.311/2.444 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.311 = 7 × 11 × 43
- 2.444 = 22 × 13 × 47
- CMMDC (7 × 11 × 43; 22 × 13 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 3.311/2.444 =
( - 2 × 2.444)/2.444 - 3.311/2.444 =
( - 2 × 2.444 - 3.311)/2.444 =
- 8.199/2.444
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 8.199 : 2.444 = - 3 și restul = - 867 ⇒
- 8.199 = - 3 × 2.444 - 867 ⇒
- 8.199/2.444 =
( - 3 × 2.444 - 867)/2.444 =
( - 3 × 2.444)/2.444 - 867/2.444 =
- 3 - 867/2.444 =
- 3 867/2.444
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 867/2.444 =
- 3 - 867 : 2.444 ≈
- 3,354746317512 ≈
- 3,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.