- 94/9.794 + 121/18 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 94/9.794 + 121/18 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 94/9.794
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 94 = 2 × 47
- 9.794 = 2 × 59 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (94; 9.794) = 2
- 94/9.794 = - (94 : 2)/(9.794 : 2) = - 47/4.897
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 94/9.794 = - (2 × 47)/(2 × 59 × 83) = - ((2 × 47) : 2)/((2 × 59 × 83) : 2) = - 47/4.897
Fracția: 121/18
121/18 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 121 = 112
- 18 = 2 × 32
- CMMDC (112; 2 × 32) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 94/9.794 + 121/18 =
- 47/4.897 + 121/18
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 121/18
121 : 18 = 6 și restul = 13 ⇒ 121 = 6 × 18 + 13
121/18 = (6 × 18 + 13)/18 = (6 × 18)/18 + 13/18 = 6 + 13/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 47/4.897 + 121/18 =
- 47/4.897 + 6 + 13/18 =
6 - 47/4.897 + 13/18
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.897 = 59 × 83
18 = 2 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.897; 18) = 2 × 32 × 59 × 83 = 88.146
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 47/4.897 ⟶ 88.146 : 4.897 = (2 × 32 × 59 × 83) : (59 × 83) = 18
13/18 ⟶ 88.146 : 18 = (2 × 32 × 59 × 83) : (2 × 32) = 4.897
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
6 - 47/4.897 + 13/18 =
6 - (18 × 47)/(18 × 4.897) + (4.897 × 13)/(4.897 × 18) =
6 - 846/88.146 + 63.661/88.146 =
6 + ( - 846 + 63.661)/88.146 =
6 + 62.815/88.146
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
62.815/88.146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 62.815 = 5 × 17 × 739
- 88.146 = 2 × 32 × 59 × 83
- CMMDC (5 × 17 × 739; 2 × 32 × 59 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
6 + 62.815/88.146 = 6 62.815/88.146
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
6 + 62.815/88.146 =
(6 × 88.146)/88.146 + 62.815/88.146 =
(6 × 88.146 + 62.815)/88.146 =
591.691/88.146
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6 + 62.815/88.146 =
6 + 62.815 : 88.146 ≈
6,712624509337 ≈
6,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.