- 94/5.608 + 134/55 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 94/5.608 + 134/55 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 94/5.608
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 94 = 2 × 47
- 5.608 = 23 × 701
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (94; 5.608) = 2
- 94/5.608 = - (94 : 2)/(5.608 : 2) = - 47/2.804
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 94/5.608 = - (2 × 47)/(23 × 701) = - ((2 × 47) : 2)/((23 × 701) : 2) = - 47/2.804
Fracția: 134/55
134/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 134 = 2 × 67
- 55 = 5 × 11
- CMMDC (2 × 67; 5 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 94/5.608 + 134/55 =
- 47/2.804 + 134/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 134/55
134 : 55 = 2 și restul = 24 ⇒ 134 = 2 × 55 + 24
134/55 = (2 × 55 + 24)/55 = (2 × 55)/55 + 24/55 = 2 + 24/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 47/2.804 + 134/55 =
- 47/2.804 + 2 + 24/55 =
2 - 47/2.804 + 24/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.804 = 22 × 701
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.804; 55) = 22 × 5 × 11 × 701 = 154.220
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 47/2.804 ⟶ 154.220 : 2.804 = (22 × 5 × 11 × 701) : (22 × 701) = 55
24/55 ⟶ 154.220 : 55 = (22 × 5 × 11 × 701) : (5 × 11) = 2.804
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 47/2.804 + 24/55 =
2 - (55 × 47)/(55 × 2.804) + (2.804 × 24)/(2.804 × 55) =
2 - 2.585/154.220 + 67.296/154.220 =
2 + ( - 2.585 + 67.296)/154.220 =
2 + 64.711/154.220
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
64.711/154.220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 64.711 = 163 × 397
- 154.220 = 22 × 5 × 11 × 701
- CMMDC (163 × 397; 22 × 5 × 11 × 701) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 64.711/154.220 = 2 64.711/154.220
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 64.711/154.220 =
(2 × 154.220)/154.220 + 64.711/154.220 =
(2 × 154.220 + 64.711)/154.220 =
373.151/154.220
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 64.711/154.220 =
2 + 64.711 : 154.220 ≈
2,419601867462 ≈
2,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.