- 86/58 - 39/94 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 86/58 - 39/94 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 86/58
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 86 = 2 × 43
- 58 = 2 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (86; 58) = 2
- 86/58 = - (86 : 2)/(58 : 2) = - 43/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 86/58 = - (2 × 43)/(2 × 29) = - ((2 × 43) : 2)/((2 × 29) : 2) = - 43/29
Fracția: - 39/94
- 39/94 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 39 = 3 × 13
- 94 = 2 × 47
- CMMDC (3 × 13; 2 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 86/58 - 39/94 =
- 43/29 - 39/94
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 43/29
- 43 : 29 = - 1 și restul = - 14 ⇒ - 43 = - 1 × 29 - 14
- 43/29 = ( - 1 × 29 - 14)/29 = ( - 1 × 29)/29 - 14/29 = - 1 - 14/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 43/29 - 39/94 =
- 1 - 14/29 - 39/94
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
29 este număr prim
94 = 2 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (29; 94) = 2 × 29 × 47 = 2.726
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 14/29 ⟶ 2.726 : 29 = (2 × 29 × 47) : 29 = 94
- 39/94 ⟶ 2.726 : 94 = (2 × 29 × 47) : (2 × 47) = 29
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 14/29 - 39/94 =
- 1 - (94 × 14)/(94 × 29) - (29 × 39)/(29 × 94) =
- 1 - 1.316/2.726 - 1.131/2.726 =
- 1 + ( - 1.316 - 1.131)/2.726 =
- 1 - 2.447/2.726
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.447/2.726 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.447 este număr prim
- 2.726 = 2 × 29 × 47
- CMMDC (2.447; 2 × 29 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.447/2.726 = - 1 2.447/2.726
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.447/2.726 =
( - 1 × 2.726)/2.726 - 2.447/2.726 =
( - 1 × 2.726 - 2.447)/2.726 =
- 5.173/2.726
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.447/2.726 =
- 1 - 2.447 : 2.726 ≈
- 1,897652237711 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.