- 82/3.972 - 28/18 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 82/3.972 - 28/18 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 82/3.972
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 82 = 2 × 41
- 3.972 = 22 × 3 × 331
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (82; 3.972) = 2
- 82/3.972 = - (82 : 2)/(3.972 : 2) = - 41/1.986
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 82/3.972 = - (2 × 41)/(22 × 3 × 331) = - ((2 × 41) : 2)/((22 × 3 × 331) : 2) = - 41/1.986
Fracția: - 28/18
- 28 = 22 × 7
- 18 = 2 × 32
- CMMDC (28; 18) = 2
- 28/18 = - (28 : 2)/(18 : 2) = - 14/9
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 28/18 = - (22 × 7)/(2 × 32) = - ((22 × 7) : 2)/((2 × 32) : 2) = - 14/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 82/3.972 - 28/18 =
- 41/1.986 - 14/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 14/9
- 14 : 9 = - 1 și restul = - 5 ⇒ - 14 = - 1 × 9 - 5
- 14/9 = ( - 1 × 9 - 5)/9 = ( - 1 × 9)/9 - 5/9 = - 1 - 5/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 41/1.986 - 14/9 =
- 41/1.986 - 1 - 5/9 =
- 1 - 41/1.986 - 5/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.986 = 2 × 3 × 331
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.986; 9) = 2 × 32 × 331 = 5.958
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/1.986 ⟶ 5.958 : 1.986 = (2 × 32 × 331) : (2 × 3 × 331) = 3
- 5/9 ⟶ 5.958 : 9 = (2 × 32 × 331) : 32 = 662
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 41/1.986 - 5/9 =
- 1 - (3 × 41)/(3 × 1.986) - (662 × 5)/(662 × 9) =
- 1 - 123/5.958 - 3.310/5.958 =
- 1 + ( - 123 - 3.310)/5.958 =
- 1 - 3.433/5.958
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.433/5.958 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.433 este număr prim
- 5.958 = 2 × 32 × 331
- CMMDC (3.433; 2 × 32 × 331) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.433/5.958 = - 1 3.433/5.958
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.433/5.958 =
( - 1 × 5.958)/5.958 - 3.433/5.958 =
( - 1 × 5.958 - 3.433)/5.958 =
- 9.391/5.958
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.433/5.958 =
- 1 - 3.433 : 5.958 ≈
- 1,576200067137 ≈
- 1,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.