- 79/3.141 + 132/74 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 79/3.141 + 132/74 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 79/3.141
- 79/3.141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 79 este număr prim
- 3.141 = 32 × 349
- CMMDC (79; 32 × 349) = 1
Fracția: 132/74
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 132 = 22 × 3 × 11
- 74 = 2 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (132; 74) = 2
132/74 = (132 : 2)/(74 : 2) = 66/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
132/74 = (22 × 3 × 11)/(2 × 37) = ((22 × 3 × 11) : 2)/((2 × 37) : 2) = 66/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/3.141 + 132/74 =
- 79/3.141 + 66/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 66/37
66 : 37 = 1 și restul = 29 ⇒ 66 = 1 × 37 + 29
66/37 = (1 × 37 + 29)/37 = (1 × 37)/37 + 29/37 = 1 + 29/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/3.141 + 66/37 =
- 79/3.141 + 1 + 29/37 =
1 - 79/3.141 + 29/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.141 = 32 × 349
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.141; 37) = 32 × 37 × 349 = 116.217
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 79/3.141 ⟶ 116.217 : 3.141 = (32 × 37 × 349) : (32 × 349) = 37
29/37 ⟶ 116.217 : 37 = (32 × 37 × 349) : 37 = 3.141
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 79/3.141 + 29/37 =
1 - (37 × 79)/(37 × 3.141) + (3.141 × 29)/(3.141 × 37) =
1 - 2.923/116.217 + 91.089/116.217 =
1 + ( - 2.923 + 91.089)/116.217 =
1 + 88.166/116.217
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
88.166/116.217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 88.166 = 2 × 13 × 3.391
- 116.217 = 32 × 37 × 349
- CMMDC (2 × 13 × 3.391; 32 × 37 × 349) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 88.166/116.217 = 1 88.166/116.217
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 88.166/116.217 =
(1 × 116.217)/116.217 + 88.166/116.217 =
(1 × 116.217 + 88.166)/116.217 =
204.383/116.217
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 88.166/116.217 =
1 + 88.166 : 116.217 ≈
1,758632558059 ≈
1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.