- 78/111 - 75/107 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 78/111 - 75/107 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 78/111
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 78 = 2 × 3 × 13
- 111 = 3 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (78; 111) = 3
- 78/111 = - (78 : 3)/(111 : 3) = - 26/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 78/111 = - (2 × 3 × 13)/(3 × 37) = - ((2 × 3 × 13) : 3)/((3 × 37) : 3) = - 26/37
Fracția: - 75/107
- 75/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 75 = 3 × 52
- 107 este număr prim
- CMMDC (3 × 52; 107) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 78/111 - 75/107 =
- 26/37 - 75/107
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
107 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 107) = 37 × 107 = 3.959
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 26/37 ⟶ 3.959 : 37 = (37 × 107) : 37 = 107
- 75/107 ⟶ 3.959 : 107 = (37 × 107) : 107 = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 26/37 - 75/107 =
- (107 × 26)/(107 × 37) - (37 × 75)/(37 × 107) =
- 2.782/3.959 - 2.775/3.959 =
( - 2.782 - 2.775)/3.959 =
- 5.557/3.959
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.557/3.959 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.557 este număr prim
- 3.959 = 37 × 107
- CMMDC (5.557; 37 × 107) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.557 : 3.959 = - 1 și restul = - 1.598 ⇒
- 5.557 = - 1 × 3.959 - 1.598 ⇒
- 5.557/3.959 =
( - 1 × 3.959 - 1.598)/3.959 =
( - 1 × 3.959)/3.959 - 1.598/3.959 =
- 1 - 1.598/3.959 =
- 1 1.598/3.959
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.598/3.959 =
- 1 - 1.598 : 3.959 ≈
- 1,403637282142 ≈
- 1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.