- 76/112 + 94/55 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 76/112 + 94/55 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 76/112
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 76 = 22 × 19
- 112 = 24 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (76; 112) = 22 = 4
- 76/112 = - (76 : 4)/(112 : 4) = - 19/28
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 76/112 = - (22 × 19)/(24 × 7) = - ((22 × 19) : 22 )/((24 × 7) : 22 ) = - 19/28
Fracția: 94/55
94/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 94 = 2 × 47
- 55 = 5 × 11
- CMMDC (2 × 47; 5 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 76/112 + 94/55 =
- 19/28 + 94/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 94/55
94 : 55 = 1 și restul = 39 ⇒ 94 = 1 × 55 + 39
94/55 = (1 × 55 + 39)/55 = (1 × 55)/55 + 39/55 = 1 + 39/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 19/28 + 94/55 =
- 19/28 + 1 + 39/55 =
1 - 19/28 + 39/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
28 = 22 × 7
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (28; 55) = 22 × 5 × 7 × 11 = 1.540
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/28 ⟶ 1.540 : 28 = (22 × 5 × 7 × 11) : (22 × 7) = 55
39/55 ⟶ 1.540 : 55 = (22 × 5 × 7 × 11) : (5 × 11) = 28
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 19/28 + 39/55 =
1 - (55 × 19)/(55 × 28) + (28 × 39)/(28 × 55) =
1 - 1.045/1.540 + 1.092/1.540 =
1 + ( - 1.045 + 1.092)/1.540 =
1 + 47/1.540
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
47/1.540 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 47 este număr prim
- 1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
- CMMDC (47; 22 × 5 × 7 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 47/1.540 = 1 47/1.540
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 47/1.540 =
(1 × 1.540)/1.540 + 47/1.540 =
(1 × 1.540 + 47)/1.540 =
1.587/1.540
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 47/1.540 =
1 + 47 : 1.540 ≈
1,030519480519 ≈
1,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.