- 69/8.865 - 168/11 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 69/8.865 - 168/11 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Fracția: - 69/8.865 = - (3 × 23)/(32 × 5 × 197) = - ((3 × 23) : 3)/((32 × 5 × 197) : 3) = - 23/2.955
Fracția: - 168/11 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
168 = 23 × 3 × 7
11 este număr prim
CMMDC (23 × 3 × 7; 11) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 69/8.865 - 168/11 =
- 23/2.955 - 168/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 168/11
- 168 : 11 = - 15 și restul = - 3 ⇒ - 168 = - 15 × 11 - 3
- 168/11 = ( - 15 × 11 - 3)/11 = ( - 15 × 11)/11 - 3/11 = - 15 - 3/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 23/2.955 - 168/11 =
- 23/2.955 - 15 - 3/11 =
- 15 - 23/2.955 - 3/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.955 = 3 × 5 × 197
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.955; 11) = 3 × 5 × 11 × 197 = 32.505
Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online
Link extern » [EN] Calculate LCM, the least common multiple of numbers, online calculator
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/2.955 : 32.505 : 2.955 = (3 × 5 × 11 × 197) : (3 × 5 × 197) = 11
- 3/11 : 32.505 : 11 = (3 × 5 × 11 × 197) : 11 = 2.955
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 15 - 23/2.955 - 3/11 =
- 15 - (11 × 23)/(11 × 2.955) - (2.955 × 3)/(2.955 × 11) =
- 15 - 253/32.505 - 8.865/32.505 =
- 15 + ( - 253 - 8.865)/32.505 =
- 15 - 9.118/32.505
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 9.118/32.505 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
9.118 = 2 × 47 × 97
32.505 = 3 × 5 × 11 × 197
CMMDC (2 × 47 × 97; 3 × 5 × 11 × 197) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 15 - 9.118/32.505 = - 15 9.118/32.505
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 15 - 9.118/32.505 =
( - 15 × 32.505)/32.505 - 9.118/32.505 =
( - 15 × 32.505 - 9.118)/32.505 =
- 496.693/32.505
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 15 - 9.118/32.505 =
- 15 - 9.118 : 32.505 ≈
- 15,280510690663 ≈
- 15,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.