- 68/44 - 127/46 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 68/44 - 127/46 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 68/44
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 68 = 22 × 17
- 44 = 22 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (68; 44) = 22 = 4
- 68/44 = - (68 : 4)/(44 : 4) = - 17/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 68/44 = - (22 × 17)/(22 × 11) = - ((22 × 17) : 22 )/((22 × 11) : 22 ) = - 17/11
Fracția: - 127/46
- 127/46 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 127 este număr prim
- 46 = 2 × 23
- CMMDC (127; 2 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 68/44 - 127/46 =
- 17/11 - 127/46
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 17/11
- 17 : 11 = - 1 și restul = - 6 ⇒ - 17 = - 1 × 11 - 6
- 17/11 = ( - 1 × 11 - 6)/11 = ( - 1 × 11)/11 - 6/11 = - 1 - 6/11
Fracția: - 127/46
- 127 : 46 = - 2 și restul = - 35 ⇒ - 127 = - 2 × 46 - 35
- 127/46 = ( - 2 × 46 - 35)/46 = ( - 2 × 46)/46 - 35/46 = - 2 - 35/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 17/11 - 127/46 =
- 1 - 6/11 - 2 - 35/46 =
- 3 - 6/11 - 35/46
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
11 este număr prim
46 = 2 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (11; 46) = 2 × 11 × 23 = 506
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 6/11 ⟶ 506 : 11 = (2 × 11 × 23) : 11 = 46
- 35/46 ⟶ 506 : 46 = (2 × 11 × 23) : (2 × 23) = 11
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 6/11 - 35/46 =
- 3 - (46 × 6)/(46 × 11) - (11 × 35)/(11 × 46) =
- 3 - 276/506 - 385/506 =
- 3 + ( - 276 - 385)/506 =
- 3 - 661/506
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 661/506 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 661 este număr prim
- 506 = 2 × 11 × 23
- CMMDC (661; 2 × 11 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 661/506 =
( - 3 × 506)/506 - 661/506 =
( - 3 × 506 - 661)/506 =
- 2.179/506
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.179 : 506 = - 4 și restul = - 155 ⇒
- 2.179 = - 4 × 506 - 155 ⇒
- 2.179/506 =
( - 4 × 506 - 155)/506 =
( - 4 × 506)/506 - 155/506 =
- 4 - 155/506 =
- 4 155/506
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 155/506 =
- 4 - 155 : 506 ≈
- 4,306324110672 ≈
- 4,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.