- 4.771/2.028 + 82/20 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 4.771/2.028 + 82/20 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 4.771/2.028
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 4.771 = 13 × 367
- 2.028 = 22 × 3 × 132
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (4.771; 2.028) = 13
- 4.771/2.028 = - (4.771 : 13)/(2.028 : 13) = - 367/156
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 4.771/2.028 = - (13 × 367)/(22 × 3 × 132) = - ((13 × 367) : 13)/((22 × 3 × 132) : 13) = - 367/156
Fracția: 82/20
- 82 = 2 × 41
- 20 = 22 × 5
- CMMDC (82; 20) = 2
82/20 = (82 : 2)/(20 : 2) = 41/10
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
82/20 = (2 × 41)/(22 × 5) = ((2 × 41) : 2)/((22 × 5) : 2) = 41/10
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 4.771/2.028 + 82/20 =
- 367/156 + 41/10
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 367/156
- 367 : 156 = - 2 și restul = - 55 ⇒ - 367 = - 2 × 156 - 55
- 367/156 = ( - 2 × 156 - 55)/156 = ( - 2 × 156)/156 - 55/156 = - 2 - 55/156
Fracția: 41/10
41 : 10 = 4 și restul = 1 ⇒ 41 = 4 × 10 + 1
41/10 = (4 × 10 + 1)/10 = (4 × 10)/10 + 1/10 = 4 + 1/10
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 367/156 + 41/10 =
- 2 - 55/156 + 4 + 1/10 =
2 - 55/156 + 1/10
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
156 = 22 × 3 × 13
10 = 2 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (156; 10) = 22 × 3 × 5 × 13 = 780
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 55/156 ⟶ 780 : 156 = (22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3 × 13) = 5
1/10 ⟶ 780 : 10 = (22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5) = 78
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 55/156 + 1/10 =
2 - (5 × 55)/(5 × 156) + (78 × 1)/(78 × 10) =
2 - 275/780 + 78/780 =
2 + ( - 275 + 78)/780 =
2 - 197/780
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 197/780 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 197 este număr prim
- 780 = 22 × 3 × 5 × 13
- CMMDC (197; 22 × 3 × 5 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 197/780 =
(2 × 780)/780 - 197/780 =
(2 × 780 - 197)/780 =
1.363/780
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.363 : 780 = 1 și restul = 583 ⇒
1.363 = 1 × 780 + 583 ⇒
1.363/780 =
(1 × 780 + 583)/780 =
(1 × 780)/780 + 583/780 =
1 + 583/780 =
1 583/780
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 583/780 =
1 + 583 : 780 ≈
1,747435897436 ≈
1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.