- 476/207 + 210/339 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 476/207 + 210/339 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 476/207
- 476/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 476 = 22 × 7 × 17
- 207 = 32 × 23
- CMMDC (22 × 7 × 17; 32 × 23) = 1
Fracția: 210/339
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 339 = 3 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (210; 339) = 3
210/339 = (210 : 3)/(339 : 3) = 70/113
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
210/339 = (2 × 3 × 5 × 7)/(3 × 113) = ((2 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 113) : 3) = 70/113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 476/207 + 210/339 =
- 476/207 + 70/113
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 476/207
- 476 : 207 = - 2 și restul = - 62 ⇒ - 476 = - 2 × 207 - 62
- 476/207 = ( - 2 × 207 - 62)/207 = ( - 2 × 207)/207 - 62/207 = - 2 - 62/207
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 476/207 + 70/113 =
- 2 - 62/207 + 70/113
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
207 = 32 × 23
113 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (207; 113) = 32 × 23 × 113 = 23.391
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 62/207 ⟶ 23.391 : 207 = (32 × 23 × 113) : (32 × 23) = 113
70/113 ⟶ 23.391 : 113 = (32 × 23 × 113) : 113 = 207
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 62/207 + 70/113 =
- 2 - (113 × 62)/(113 × 207) + (207 × 70)/(207 × 113) =
- 2 - 7.006/23.391 + 14.490/23.391 =
- 2 + ( - 7.006 + 14.490)/23.391 =
- 2 + 7.484/23.391
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
7.484/23.391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.484 = 22 × 1.871
- 23.391 = 32 × 23 × 113
- CMMDC (22 × 1.871; 32 × 23 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 7.484/23.391 =
( - 2 × 23.391)/23.391 + 7.484/23.391 =
( - 2 × 23.391 + 7.484)/23.391 =
- 39.298/23.391
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 39.298 : 23.391 = - 1 și restul = - 15.907 ⇒
- 39.298 = - 1 × 23.391 - 15.907 ⇒
- 39.298/23.391 =
( - 1 × 23.391 - 15.907)/23.391 =
( - 1 × 23.391)/23.391 - 15.907/23.391 =
- 1 - 15.907/23.391 =
- 1 15.907/23.391
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 15.907/23.391 =
- 1 - 15.907 : 23.391 ≈
- 1,680047881664 ≈
- 1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.