- 46/80 - 70/83 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 46/80 - 70/83 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 46/80
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 46 = 2 × 23
- 80 = 24 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (46; 80) = 2
- 46/80 = - (46 : 2)/(80 : 2) = - 23/40
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 46/80 = - (2 × 23)/(24 × 5) = - ((2 × 23) : 2)/((24 × 5) : 2) = - 23/40
Fracția: - 70/83
- 70/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 70 = 2 × 5 × 7
- 83 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 7; 83) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 46/80 - 70/83 =
- 23/40 - 70/83
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
40 = 23 × 5
83 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (40; 83) = 23 × 5 × 83 = 3.320
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/40 ⟶ 3.320 : 40 = (23 × 5 × 83) : (23 × 5) = 83
- 70/83 ⟶ 3.320 : 83 = (23 × 5 × 83) : 83 = 40
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 23/40 - 70/83 =
- (83 × 23)/(83 × 40) - (40 × 70)/(40 × 83) =
- 1.909/3.320 - 2.800/3.320 =
( - 1.909 - 2.800)/3.320 =
- 4.709/3.320
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.709/3.320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.709 = 17 × 277
- 3.320 = 23 × 5 × 83
- CMMDC (17 × 277; 23 × 5 × 83) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.709 : 3.320 = - 1 și restul = - 1.389 ⇒
- 4.709 = - 1 × 3.320 - 1.389 ⇒
- 4.709/3.320 =
( - 1 × 3.320 - 1.389)/3.320 =
( - 1 × 3.320)/3.320 - 1.389/3.320 =
- 1 - 1.389/3.320 =
- 1 1.389/3.320
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.389/3.320 =
- 1 - 1.389 : 3.320 ≈
- 1,418373493976 ≈
- 1,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.