- 406/16.583 - 597/280 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 406/16.583 - 597/280 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 406/16.583
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 16.583 = 7 × 23 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (406; 16.583) = 7
- 406/16.583 = - (406 : 7)/(16.583 : 7) = - 58/2.369
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 406/16.583 = - (2 × 7 × 29)/(7 × 23 × 103) = - ((2 × 7 × 29) : 7)/((7 × 23 × 103) : 7) = - 58/2.369
Fracția: - 597/280
- 597/280 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 597 = 3 × 199
- 280 = 23 × 5 × 7
- CMMDC (3 × 199; 23 × 5 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 406/16.583 - 597/280 =
- 58/2.369 - 597/280
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 597/280
- 597 : 280 = - 2 și restul = - 37 ⇒ - 597 = - 2 × 280 - 37
- 597/280 = ( - 2 × 280 - 37)/280 = ( - 2 × 280)/280 - 37/280 = - 2 - 37/280
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 58/2.369 - 597/280 =
- 58/2.369 - 2 - 37/280 =
- 2 - 58/2.369 - 37/280
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.369 = 23 × 103
280 = 23 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.369; 280) = 23 × 5 × 7 × 23 × 103 = 663.320
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 58/2.369 ⟶ 663.320 : 2.369 = (23 × 5 × 7 × 23 × 103) : (23 × 103) = 280
- 37/280 ⟶ 663.320 : 280 = (23 × 5 × 7 × 23 × 103) : (23 × 5 × 7) = 2.369
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 58/2.369 - 37/280 =
- 2 - (280 × 58)/(280 × 2.369) - (2.369 × 37)/(2.369 × 280) =
- 2 - 16.240/663.320 - 87.653/663.320 =
- 2 + ( - 16.240 - 87.653)/663.320 =
- 2 - 103.893/663.320
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 103.893/663.320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 103.893 = 3 × 34.631
- 663.320 = 23 × 5 × 7 × 23 × 103
- CMMDC (3 × 34.631; 23 × 5 × 7 × 23 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 103.893/663.320 = - 2 103.893/663.320
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 103.893/663.320 =
( - 2 × 663.320)/663.320 - 103.893/663.320 =
( - 2 × 663.320 - 103.893)/663.320 =
- 1.430.533/663.320
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 103.893/663.320 =
- 2 - 103.893 : 663.320 ≈
- 2,156625761322 ≈
- 2,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.