- 35/2.086 + 35/15 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 35/2.086 + 35/15 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 35/2.086
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 35 = 5 × 7
- 2.086 = 2 × 7 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (35; 2.086) = 7
- 35/2.086 = - (35 : 7)/(2.086 : 7) = - 5/298
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 35/2.086 = - (5 × 7)/(2 × 7 × 149) = - ((5 × 7) : 7)/((2 × 7 × 149) : 7) = - 5/298
Fracția: 35/15
- 35 = 5 × 7
- 15 = 3 × 5
- CMMDC (35; 15) = 5
35/15 = (35 : 5)/(15 : 5) = 7/3
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
35/15 = (5 × 7)/(3 × 5) = ((5 × 7) : 5)/((3 × 5) : 5) = 7/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 35/2.086 + 35/15 =
- 5/298 + 7/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 7/3
7 : 3 = 2 și restul = 1 ⇒ 7 = 2 × 3 + 1
7/3 = (2 × 3 + 1)/3 = (2 × 3)/3 + 1/3 = 2 + 1/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 5/298 + 7/3 =
- 5/298 + 2 + 1/3 =
2 - 5/298 + 1/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
298 = 2 × 149
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (298; 3) = 2 × 3 × 149 = 894
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 5/298 ⟶ 894 : 298 = (2 × 3 × 149) : (2 × 149) = 3
1/3 ⟶ 894 : 3 = (2 × 3 × 149) : 3 = 298
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 5/298 + 1/3 =
2 - (3 × 5)/(3 × 298) + (298 × 1)/(298 × 3) =
2 - 15/894 + 298/894 =
2 + ( - 15 + 298)/894 =
2 + 283/894
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
283/894 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 283 este număr prim
- 894 = 2 × 3 × 149
- CMMDC (283; 2 × 3 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 283/894 = 2 283/894
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 283/894 =
(2 × 894)/894 + 283/894 =
(2 × 894 + 283)/894 =
2.071/894
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 283/894 =
2 + 283 : 894 ≈
2,316554809843 ≈
2,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.