- 342/7.506 - 450/217 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 342/7.506 - 450/217 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 342/7.506
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 342 = 2 × 32 × 19
- 7.506 = 2 × 33 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (342; 7.506) = 2 × 32 = 18
- 342/7.506 = - (342 : 18)/(7.506 : 18) = - 19/417
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 342/7.506 = - (2 × 32 × 19)/(2 × 33 × 139) = - ((2 × 32 × 19) : (2 × 32 ))/((2 × 33 × 139) : (2 × 32 )) = - 19/417
Fracția: - 450/217
- 450/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 450 = 2 × 32 × 52
- 217 = 7 × 31
- CMMDC (2 × 32 × 52; 7 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 342/7.506 - 450/217 =
- 19/417 - 450/217
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 450/217
- 450 : 217 = - 2 și restul = - 16 ⇒ - 450 = - 2 × 217 - 16
- 450/217 = ( - 2 × 217 - 16)/217 = ( - 2 × 217)/217 - 16/217 = - 2 - 16/217
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 19/417 - 450/217 =
- 19/417 - 2 - 16/217 =
- 2 - 19/417 - 16/217
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
417 = 3 × 139
217 = 7 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (417; 217) = 3 × 7 × 31 × 139 = 90.489
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/417 ⟶ 90.489 : 417 = (3 × 7 × 31 × 139) : (3 × 139) = 217
- 16/217 ⟶ 90.489 : 217 = (3 × 7 × 31 × 139) : (7 × 31) = 417
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 19/417 - 16/217 =
- 2 - (217 × 19)/(217 × 417) - (417 × 16)/(417 × 217) =
- 2 - 4.123/90.489 - 6.672/90.489 =
- 2 + ( - 4.123 - 6.672)/90.489 =
- 2 - 10.795/90.489
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.795/90.489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.795 = 5 × 17 × 127
- 90.489 = 3 × 7 × 31 × 139
- CMMDC (5 × 17 × 127; 3 × 7 × 31 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 10.795/90.489 = - 2 10.795/90.489
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 10.795/90.489 =
( - 2 × 90.489)/90.489 - 10.795/90.489 =
( - 2 × 90.489 - 10.795)/90.489 =
- 191.773/90.489
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 10.795/90.489 =
- 2 - 10.795 : 90.489 ≈
- 2,119296268055 ≈
- 2,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.