- 32/8 - 4/15.123 - 11/15 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 32/8 - 4/15.123 - 11/15 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 32/8
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 32 = 25
- 8 = 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (32; 8) = 23 = 8
- 32/8 = - (32 : 8)/(8 : 8) = - 4/1 = - 4
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 32/8 = - 25/23 = - (25 : 23 )/(23 : 23 ) = - 4/1 = - 4
Fracția: - 4/15.123
- 4/15.123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 4 = 22
- 15.123 = 3 × 712
- CMMDC (22; 3 × 712) = 1
Fracția: - 11/15
- 11/15 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 11 este număr prim
- 15 = 3 × 5
- CMMDC (11; 3 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 32/8 - 4/15.123 - 11/15 =
- 4 - 4/15.123 - 11/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
15.123 = 3 × 712
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (15.123; 15) = 3 × 5 × 712 = 75.615
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 4/15.123 ⟶ 75.615 : 15.123 = (3 × 5 × 712) : (3 × 712) = 5
- 11/15 ⟶ 75.615 : 15 = (3 × 5 × 712) : (3 × 5) = 5.041
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 4/15.123 - 11/15 =
- 4 - (5 × 4)/(5 × 15.123) - (5.041 × 11)/(5.041 × 15) =
- 4 - 20/75.615 - 55.451/75.615 =
- 4 + ( - 20 - 55.451)/75.615 =
- 4 - 55.471/75.615
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 55.471/75.615 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 55.471 = 13 × 17 × 251
- 75.615 = 3 × 5 × 712
- CMMDC (13 × 17 × 251; 3 × 5 × 712) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 55.471/75.615 = - 4 55.471/75.615
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 55.471/75.615 =
( - 4 × 75.615)/75.615 - 55.471/75.615 =
( - 4 × 75.615 - 55.471)/75.615 =
- 357.931/75.615
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 55.471/75.615 =
- 4 - 55.471 : 75.615 ≈
- 4,733597831118 ≈
- 4,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.