- 30/4.920 - 26/8 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 30/4.920 - 26/8 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 30/4.920
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 30 = 2 × 3 × 5
- 4.920 = 23 × 3 × 5 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (30; 4.920) = 2 × 3 × 5 = 30
- 30/4.920 = - (30 : 30)/(4.920 : 30) = - 1/164
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 30/4.920 = - (2 × 3 × 5)/(23 × 3 × 5 × 41) = - ((2 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5))/((23 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3 × 5)) = - 1/164
Fracția: - 26/8
- 26 = 2 × 13
- 8 = 23
- CMMDC (26; 8) = 2
- 26/8 = - (26 : 2)/(8 : 2) = - 13/4
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 26/8 = - (2 × 13)/23 = - ((2 × 13) : 2)/(23 : 2) = - 13/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 30/4.920 - 26/8 =
- 1/164 - 13/4
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 13/4
- 13 : 4 = - 3 și restul = - 1 ⇒ - 13 = - 3 × 4 - 1
- 13/4 = ( - 3 × 4 - 1)/4 = ( - 3 × 4)/4 - 1/4 = - 3 - 1/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1/164 - 13/4 =
- 1/164 - 3 - 1/4 =
- 3 - 1/164 - 1/4
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
164 = 22 × 41
4 = 22
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (164; 4) = 22 × 41 = 164
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/164 ⟶ 164 : 164 = 1
- 1/4 ⟶ 164 : 4 = (22 × 41) : 22 = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 1/164 - 1/4 =
- 3 - (1 × 1)/(1 × 164) - (41 × 1)/(41 × 4) =
- 3 - 1/164 - 41/164 =
- 3 + ( - 1 - 41)/164 =
- 3 - 42/164
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 42 = 2 × 3 × 7
- 164 = 22 × 41
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (42; 164) = CMMDC (2 × 3 × 7; 22 × 41) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 42/164 =
- (42 : 2)/(164 : 164) =
- 21/82
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 42/164 =
- (2 × 3 × 7)/(22 × 41) =
- ((2 × 3 × 7) : 2)/((22 × 41) : 2) =
- (3 × 7)/(2 × 41) =
- 21/82
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3 - 42/164 =
- 3 - 21/82
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 21/82 = - 3 21/82
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 21/82 =
( - 3 × 82)/82 - 21/82 =
( - 3 × 82 - 21)/82 =
- 267/82
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 21/82 =
- 3 - 21 : 82 ≈
- 3,256097560976 ≈
- 3,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.