- 299/7.472 - 545/285 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 299/7.472 - 545/285 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 299/7.472
- 299/7.472 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 299 = 13 × 23
- 7.472 = 24 × 467
- CMMDC (13 × 23; 24 × 467) = 1
Fracția: - 545/285
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 545 = 5 × 109
- 285 = 3 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (545; 285) = 5
- 545/285 = - (545 : 5)/(285 : 5) = - 109/57
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 545/285 = - (5 × 109)/(3 × 5 × 19) = - ((5 × 109) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) = - 109/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 299/7.472 - 545/285 =
- 299/7.472 - 109/57
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 109/57
- 109 : 57 = - 1 și restul = - 52 ⇒ - 109 = - 1 × 57 - 52
- 109/57 = ( - 1 × 57 - 52)/57 = ( - 1 × 57)/57 - 52/57 = - 1 - 52/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 299/7.472 - 109/57 =
- 299/7.472 - 1 - 52/57 =
- 1 - 299/7.472 - 52/57
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.472 = 24 × 467
57 = 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.472; 57) = 24 × 3 × 19 × 467 = 425.904
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 299/7.472 ⟶ 425.904 : 7.472 = (24 × 3 × 19 × 467) : (24 × 467) = 57
- 52/57 ⟶ 425.904 : 57 = (24 × 3 × 19 × 467) : (3 × 19) = 7.472
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 299/7.472 - 52/57 =
- 1 - (57 × 299)/(57 × 7.472) - (7.472 × 52)/(7.472 × 57) =
- 1 - 17.043/425.904 - 388.544/425.904 =
- 1 + ( - 17.043 - 388.544)/425.904 =
- 1 - 405.587/425.904
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 405.587/425.904 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 405.587 = 7 × 13 × 4.457
- 425.904 = 24 × 3 × 19 × 467
- CMMDC (7 × 13 × 4.457; 24 × 3 × 19 × 467) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 405.587/425.904 = - 1 405.587/425.904
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 405.587/425.904 =
( - 1 × 425.904)/425.904 - 405.587/425.904 =
( - 1 × 425.904 - 405.587)/425.904 =
- 831.491/425.904
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 405.587/425.904 =
- 1 - 405.587 : 425.904 ≈
- 1,952296761712 ≈
- 1,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.