- 217/10.037 + 2.673/219 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 217/10.037 + 2.673/219 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 217/10.037
- 217/10.037 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 217 = 7 × 31
- 10.037 este număr prim
- CMMDC (7 × 31; 10.037) = 1
Fracția: 2.673/219
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.673 = 35 × 11
- 219 = 3 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.673; 219) = 3
2.673/219 = (2.673 : 3)/(219 : 3) = 891/73
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.673/219 = (35 × 11)/(3 × 73) = ((35 × 11) : 3)/((3 × 73) : 3) = 891/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 217/10.037 + 2.673/219 =
- 217/10.037 + 891/73
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 891/73
891 : 73 = 12 și restul = 15 ⇒ 891 = 12 × 73 + 15
891/73 = (12 × 73 + 15)/73 = (12 × 73)/73 + 15/73 = 12 + 15/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 217/10.037 + 891/73 =
- 217/10.037 + 12 + 15/73 =
12 - 217/10.037 + 15/73
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.037 este număr prim
73 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.037; 73) = 73 × 10.037 = 732.701
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 217/10.037 ⟶ 732.701 : 10.037 = (73 × 10.037) : 10.037 = 73
15/73 ⟶ 732.701 : 73 = (73 × 10.037) : 73 = 10.037
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
12 - 217/10.037 + 15/73 =
12 - (73 × 217)/(73 × 10.037) + (10.037 × 15)/(10.037 × 73) =
12 - 15.841/732.701 + 150.555/732.701 =
12 + ( - 15.841 + 150.555)/732.701 =
12 + 134.714/732.701
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
134.714/732.701 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 134.714 = 2 × 193 × 349
- 732.701 = 73 × 10.037
- CMMDC (2 × 193 × 349; 73 × 10.037) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
12 + 134.714/732.701 = 12 134.714/732.701
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
12 + 134.714/732.701 =
(12 × 732.701)/732.701 + 134.714/732.701 =
(12 × 732.701 + 134.714)/732.701 =
8.927.126/732.701
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12 + 134.714/732.701 =
12 + 134.714 : 732.701 ≈
12,183859446077 ≈
12,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.