- 149/40 - 147/66 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 149/40 - 147/66 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 149/40
- 149/40 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 149 este număr prim
- 40 = 23 × 5
- CMMDC (149; 23 × 5) = 1
Fracția: - 147/66
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 147 = 3 × 72
- 66 = 2 × 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (147; 66) = 3
- 147/66 = - (147 : 3)/(66 : 3) = - 49/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 147/66 = - (3 × 72)/(2 × 3 × 11) = - ((3 × 72) : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) = - 49/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 149/40 - 147/66 =
- 149/40 - 49/22
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 149/40
- 149 : 40 = - 3 și restul = - 29 ⇒ - 149 = - 3 × 40 - 29
- 149/40 = ( - 3 × 40 - 29)/40 = ( - 3 × 40)/40 - 29/40 = - 3 - 29/40
Fracția: - 49/22
- 49 : 22 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 49 = - 2 × 22 - 5
- 49/22 = ( - 2 × 22 - 5)/22 = ( - 2 × 22)/22 - 5/22 = - 2 - 5/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 149/40 - 49/22 =
- 3 - 29/40 - 2 - 5/22 =
- 5 - 29/40 - 5/22
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
40 = 23 × 5
22 = 2 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (40; 22) = 23 × 5 × 11 = 440
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 29/40 ⟶ 440 : 40 = (23 × 5 × 11) : (23 × 5) = 11
- 5/22 ⟶ 440 : 22 = (23 × 5 × 11) : (2 × 11) = 20
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 29/40 - 5/22 =
- 5 - (11 × 29)/(11 × 40) - (20 × 5)/(20 × 22) =
- 5 - 319/440 - 100/440 =
- 5 + ( - 319 - 100)/440 =
- 5 - 419/440
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 419/440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 419 este număr prim
- 440 = 23 × 5 × 11
- CMMDC (419; 23 × 5 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 5 - 419/440 = - 5 419/440
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 419/440 =
( - 5 × 440)/440 - 419/440 =
( - 5 × 440 - 419)/440 =
- 2.619/440
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 419/440 =
- 5 - 419 : 440 ≈
- 5,952272727273 ≈
- 5,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.