- 129/1.639 + 147/91 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 129/1.639 + 147/91 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 129/1.639
- 129/1.639 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 129 = 3 × 43
- 1.639 = 11 × 149
- CMMDC (3 × 43; 11 × 149) = 1
Fracția: 147/91
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 147 = 3 × 72
- 91 = 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (147; 91) = 7
147/91 = (147 : 7)/(91 : 7) = 21/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
147/91 = (3 × 72)/(7 × 13) = ((3 × 72) : 7)/((7 × 13) : 7) = 21/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 129/1.639 + 147/91 =
- 129/1.639 + 21/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 21/13
21 : 13 = 1 și restul = 8 ⇒ 21 = 1 × 13 + 8
21/13 = (1 × 13 + 8)/13 = (1 × 13)/13 + 8/13 = 1 + 8/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 129/1.639 + 21/13 =
- 129/1.639 + 1 + 8/13 =
1 - 129/1.639 + 8/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.639 = 11 × 149
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.639; 13) = 11 × 13 × 149 = 21.307
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 129/1.639 ⟶ 21.307 : 1.639 = (11 × 13 × 149) : (11 × 149) = 13
8/13 ⟶ 21.307 : 13 = (11 × 13 × 149) : 13 = 1.639
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 129/1.639 + 8/13 =
1 - (13 × 129)/(13 × 1.639) + (1.639 × 8)/(1.639 × 13) =
1 - 1.677/21.307 + 13.112/21.307 =
1 + ( - 1.677 + 13.112)/21.307 =
1 + 11.435/21.307
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
11.435/21.307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.435 = 5 × 2.287
- 21.307 = 11 × 13 × 149
- CMMDC (5 × 2.287; 11 × 13 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 11.435/21.307 = 1 11.435/21.307
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 11.435/21.307 =
(1 × 21.307)/21.307 + 11.435/21.307 =
(1 × 21.307 + 11.435)/21.307 =
32.742/21.307
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 11.435/21.307 =
1 + 11.435 : 21.307 ≈
1,536678087014 ≈
1,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.