- 122/46 - 105/49 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 122/46 - 105/49 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 122/46
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 122 = 2 × 61
- 46 = 2 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (122; 46) = 2
- 122/46 = - (122 : 2)/(46 : 2) = - 61/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 122/46 = - (2 × 61)/(2 × 23) = - ((2 × 61) : 2)/((2 × 23) : 2) = - 61/23
Fracția: - 105/49
- 105 = 3 × 5 × 7
- 49 = 72
- CMMDC (105; 49) = 7
- 105/49 = - (105 : 7)/(49 : 7) = - 15/7
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 105/49 = - (3 × 5 × 7)/72 = - ((3 × 5 × 7) : 7)/(72 : 7) = - 15/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 122/46 - 105/49 =
- 61/23 - 15/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 61/23
- 61 : 23 = - 2 și restul = - 15 ⇒ - 61 = - 2 × 23 - 15
- 61/23 = ( - 2 × 23 - 15)/23 = ( - 2 × 23)/23 - 15/23 = - 2 - 15/23
Fracția: - 15/7
- 15 : 7 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 15 = - 2 × 7 - 1
- 15/7 = ( - 2 × 7 - 1)/7 = ( - 2 × 7)/7 - 1/7 = - 2 - 1/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 61/23 - 15/7 =
- 2 - 15/23 - 2 - 1/7 =
- 4 - 15/23 - 1/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
23 este număr prim
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (23; 7) = 7 × 23 = 161
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 15/23 ⟶ 161 : 23 = (7 × 23) : 23 = 7
- 1/7 ⟶ 161 : 7 = (7 × 23) : 7 = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 15/23 - 1/7 =
- 4 - (7 × 15)/(7 × 23) - (23 × 1)/(23 × 7) =
- 4 - 105/161 - 23/161 =
- 4 + ( - 105 - 23)/161 =
- 4 - 128/161
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 128/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 128 = 27
- 161 = 7 × 23
- CMMDC (27; 7 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 128/161 = - 4 128/161
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 128/161 =
( - 4 × 161)/161 - 128/161 =
( - 4 × 161 - 128)/161 =
- 772/161
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 128/161 =
- 4 - 128 : 161 ≈
- 4,795031055901 ≈
- 4,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.