- 113/16.029 + 110/24 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 113/16.029 + 110/24 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 113/16.029
- 113/16.029 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 113 este număr prim
- 16.029 = 32 × 13 × 137
- CMMDC (113; 32 × 13 × 137) = 1
Fracția: 110/24
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 110 = 2 × 5 × 11
- 24 = 23 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (110; 24) = 2
110/24 = (110 : 2)/(24 : 2) = 55/12
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
110/24 = (2 × 5 × 11)/(23 × 3) = ((2 × 5 × 11) : 2)/((23 × 3) : 2) = 55/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/16.029 + 110/24 =
- 113/16.029 + 55/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 55/12
55 : 12 = 4 și restul = 7 ⇒ 55 = 4 × 12 + 7
55/12 = (4 × 12 + 7)/12 = (4 × 12)/12 + 7/12 = 4 + 7/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/16.029 + 55/12 =
- 113/16.029 + 4 + 7/12 =
4 - 113/16.029 + 7/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.029 = 32 × 13 × 137
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.029; 12) = 22 × 32 × 13 × 137 = 64.116
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 113/16.029 ⟶ 64.116 : 16.029 = (22 × 32 × 13 × 137) : (32 × 13 × 137) = 4
7/12 ⟶ 64.116 : 12 = (22 × 32 × 13 × 137) : (22 × 3) = 5.343
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 - 113/16.029 + 7/12 =
4 - (4 × 113)/(4 × 16.029) + (5.343 × 7)/(5.343 × 12) =
4 - 452/64.116 + 37.401/64.116 =
4 + ( - 452 + 37.401)/64.116 =
4 + 36.949/64.116
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
36.949/64.116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 36.949 = 11 × 3.359
- 64.116 = 22 × 32 × 13 × 137
- CMMDC (11 × 3.359; 22 × 32 × 13 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
4 + 36.949/64.116 = 4 36.949/64.116
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 + 36.949/64.116 =
(4 × 64.116)/64.116 + 36.949/64.116 =
(4 × 64.116 + 36.949)/64.116 =
293.413/64.116
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 36.949/64.116 =
4 + 36.949 : 64.116 ≈
4,576283610955 ≈
4,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.