- 100/5.626 + 153/59 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 100/5.626 + 153/59 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 100/5.626
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 100 = 22 × 52
- 5.626 = 2 × 29 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (100; 5.626) = 2
- 100/5.626 = - (100 : 2)/(5.626 : 2) = - 50/2.813
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 100/5.626 = - (22 × 52)/(2 × 29 × 97) = - ((22 × 52) : 2)/((2 × 29 × 97) : 2) = - 50/2.813
Fracția: 153/59
153/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 153 = 32 × 17
- 59 este număr prim
- CMMDC (32 × 17; 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 100/5.626 + 153/59 =
- 50/2.813 + 153/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 153/59
153 : 59 = 2 și restul = 35 ⇒ 153 = 2 × 59 + 35
153/59 = (2 × 59 + 35)/59 = (2 × 59)/59 + 35/59 = 2 + 35/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 50/2.813 + 153/59 =
- 50/2.813 + 2 + 35/59 =
2 - 50/2.813 + 35/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.813 = 29 × 97
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.813; 59) = 29 × 59 × 97 = 165.967
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 50/2.813 ⟶ 165.967 : 2.813 = (29 × 59 × 97) : (29 × 97) = 59
35/59 ⟶ 165.967 : 59 = (29 × 59 × 97) : 59 = 2.813
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 50/2.813 + 35/59 =
2 - (59 × 50)/(59 × 2.813) + (2.813 × 35)/(2.813 × 59) =
2 - 2.950/165.967 + 98.455/165.967 =
2 + ( - 2.950 + 98.455)/165.967 =
2 + 95.505/165.967
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
95.505/165.967 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 95.505 = 3 × 5 × 6.367
- 165.967 = 29 × 59 × 97
- CMMDC (3 × 5 × 6.367; 29 × 59 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 95.505/165.967 = 2 95.505/165.967
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 95.505/165.967 =
(2 × 165.967)/165.967 + 95.505/165.967 =
(2 × 165.967 + 95.505)/165.967 =
427.439/165.967
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 95.505/165.967 =
2 + 95.505 : 165.967 ≈
2,575445721137 ≈
2,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.