Înmulțirea fracțiilor ordinare: 9/24 × - 73/5 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) negativă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
9/24 × - 73/5 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
9/24 × - 73/5 =
- 9/24 × 73/5
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* De ce încercăm să simplificam fracțiile?
Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
9/24 =
32/(23 × 3) =
(32 : 3)/((23 × 3) : 3) =
(32 : 3)/(23 × 3 : 3) =
3(2 - 1)/(23 × 1) =
31/(23 × 1) =
3/(23 × 1) =
3/8
73/5 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
5 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 9/24 × 73/5 =
- 3/8 × 73/5
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
- 3/8 × 73/5 =
- (3 × 73) / (8 × 5) =
- (3 × 73) / (23 × 5)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (3 × 73; 23 × 5) = 1
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
- (3 × 73) / (23 × 5) =
- 219/40
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 219 : 40 = - 5 și restul = - 19 =>
- 219 = - 5 × 40 - 19 =>
- 219/40 =
( - 5 × 40 - 19)/40 =
( - 5 × 40)/40 - 19/40 =
- 5 - 19/40 =
- 5 19/40
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 19/40 =
- 5 - 19 : 40 =
- 5,475 ≈
- 5,48
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 5,475 =
- 5,475 × 100/100 =
( - 5,475 × 100)/100 =
- 547,5/100 =
- 547,5%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
9/24 × - 73/5 = - 219/40
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
9/24 × - 73/5 = - 5 19/40
Ca număr zecimal:
9/24 × - 73/5 ≈ - 5,48
Ca procentaj:
9/24 × - 73/5 = - 547,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Cele mai recente fracții ordinare care au fost înmulțite
Înmulțește fracții ordinare, calculator online:
Înmulțirea fracțiilor. Cum se înmulțesc fracțiile ordinare? Pași. Exemplu.
Cum se înmulțesc două fracții?
În urma înmulțirii fracțiilor ordinare, fracția rezultată va avea:
- ca numărător, rezultatul înmulțirii numărătorilor fracțiilor,
- ca numitor, rezultatul înmulțirii tuturor numitorilor fracțiilor.
- a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
- a, b, c, d sunt numere întregi;
- dacă perechile (a × c) și (b × d) nu sunt numere coprime, adică au factori primi comuni, fracția rezultată trebuie simplificată.
Cum se înmulțesc fracțiile ordinare? Pași.
- Dacă e cazul, simplifică fiecare fracție.
- Link intern > Simplifică fracții ordinare la forma cea mai simplă, ireductiblă, calculator online, cu explicații
- Descompune în factori primi numărătorii și numitorii fracțiilor simplificate.
- Link extern > Verifică dacă numerele sunt prime sau nu. Descompune numere compuse în factori primi, calculator online
- La numărătorul fracției rezultate vom scrie numărătorii tuturor fracțiilor, descompuși în factori primi, sub formă de înmulțire, dar fără a efectua operația.
- La numitorul fracției rezultate vom scrie numitorii tuturor fracțiilor, descompuși în factori primi, sub formă de înmulțire, dar fără a efectua operația.
- Simplifică factorii primi comuni care apar la numărătorul și la numitorul fracției rezultate.
- Efectuează înmulțirea factorilor primi rămași la numărător.
- Efectuează înmulțirea factorilor primi rămași la numitor.
- Fracția rezultată nu mai trebuie simplificată, din moment ce am simplificat deja toți factorii primi comuni.
- Dacă fracția rezultată e supraunitară (fără a lua în considerare semnul, numărătorul e mai mare decât numitorul), aceasta poate fi rescrisă sub forma unei fracții mixte, formată dintr-un întreg și o fracție subunitară de același semn.
- Link intern > Simplifică și rescrie fracții supraunitare sub formă de fracții mixte
- Link intern > Înmulțește fracții ordinare, calculator online, cu explicații
Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: