Înmulțirea fracțiilor ordinare: 8/11 × 15/16 × 33/35 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție subunitară pozitivă (numărătorul < numitorul). Ca număr zecimal. Ca procentaj
8/11 × 15/16 × 33/35 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* De ce încercăm să simplificam fracțiile?
Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
8/11 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
8 = 23
11 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
15/16 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
15 = 3 × 5
16 = 24
33/35 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
33 = 3 × 11
35 = 5 × 7
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
8/11 × 15/16 × 33/35 =
(8 × 15 × 33) / (11 × 16 × 35) =
(23 × 3 × 5 × 3 × 11) / (11 × 24 × 5 × 7) =
(23 × 32 × 5 × 11) / (24 × 5 × 7 × 11)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 5 × 11; 24 × 5 × 7 × 11) = 23 × 5 × 11
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 5 × 11) / (24 × 5 × 7 × 11) =
((23 × 32 × 5 × 11) : (23 × 5 × 11)) / ((24 × 5 × 7 × 11) : (23 × 5 × 11)) =
(23 : 23 × 32 × 5 : 5 × 11 : 11)/(24 : 23 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11) =
(2(3 - 3) × 32 × 1 × 1)/(2(4 - 3) × 1 × 7 × 1) =
(20 × 32 × 1 × 1)/(2 × 1 × 7 × 1) =
(1 × 32 × 1 × 1)/(2 × 1 × 7 × 1) =
32/(2 × 7) =
9/(2 × 7) =
9/14
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9/14 =
9 : 14 ≈
0,642857142857 ≈
0,64
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,642857142857 =
0,642857142857 × 100/100 =
(0,642857142857 × 100)/100 =
64,285714285714/100 ≈
64,285714285714% ≈
64,29%
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
8/11 × 15/16 × 33/35 = 9/14
Ca număr zecimal:
8/11 × 15/16 × 33/35 ≈ 0,64
Ca procentaj:
8/11 × 15/16 × 33/35 ≈ 64,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Cele mai recente fracții ordinare care au fost înmulțite
Înmulțește fracții ordinare, calculator online:
Înmulțirea fracțiilor. Cum se înmulțesc fracțiile ordinare? Pași. Exemplu.
Cum se înmulțesc două fracții?
În urma înmulțirii fracțiilor ordinare, fracția rezultată va avea:
- ca numărător, rezultatul înmulțirii numărătorilor fracțiilor,
- ca numitor, rezultatul înmulțirii tuturor numitorilor fracțiilor.
- a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
- a, b, c, d sunt numere întregi;
- dacă perechile (a × c) și (b × d) nu sunt numere coprime, adică au factori primi comuni, fracția rezultată trebuie simplificată.
Cum se înmulțesc fracțiile ordinare? Pași.
- Dacă e cazul, simplifică fiecare fracție.
- Link intern > Simplifică fracții ordinare la forma cea mai simplă, ireductiblă, calculator online, cu explicații
- Descompune în factori primi numărătorii și numitorii fracțiilor simplificate.
- Link extern > Verifică dacă numerele sunt prime sau nu. Descompune numere compuse în factori primi, calculator online
- La numărătorul fracției rezultate vom scrie numărătorii tuturor fracțiilor, descompuși în factori primi, sub formă de înmulțire, dar fără a efectua operația.
- La numitorul fracției rezultate vom scrie numitorii tuturor fracțiilor, descompuși în factori primi, sub formă de înmulțire, dar fără a efectua operația.
- Simplifică factorii primi comuni care apar la numărătorul și la numitorul fracției rezultate.
- Efectuează înmulțirea factorilor primi rămași la numărător.
- Efectuează înmulțirea factorilor primi rămași la numitor.
- Fracția rezultată nu mai trebuie simplificată, din moment ce am simplificat deja toți factorii primi comuni.
- Dacă fracția rezultată e supraunitară (fără a lua în considerare semnul, numărătorul e mai mare decât numitorul), aceasta poate fi rescrisă sub forma unei fracții mixte, formată dintr-un întreg și o fracție subunitară de același semn.
- Link intern > Simplifică și rescrie fracții supraunitare sub formă de fracții mixte
- Link intern > Înmulțește fracții ordinare, calculator online, cu explicații
Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: