Înmulțirea fracțiilor ordinare: 54/82 × - 3.304/48 × - 111/37 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
54/82 × - 3.304/48 × - 111/37 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
54/82 × - 3.304/48 × - 111/37 =
54/82 × 3.304/48 × 111/37
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
54/82 =
(2 × 33)/(2 × 41) =
((2 × 33) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 33)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 33)/(1 × 41) =
27/41
3.304/48 =
(23 × 7 × 59)/(24 × 3) =
((23 × 7 × 59) : 23)/((24 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 59)/(24 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 7 × 59)/(2(4 - 3) × 3) =
(20 × 7 × 59)/(21 × 3) =
(1 × 7 × 59)/(2 × 3) =
413/6
111/37 =
(3 × 37)/37 =
((3 × 37) : 37)/(37 : 37) =
(3 × 37 : 37)/(37 : 37) =
(3 × 1)/1 =
3/1 =
3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
54/82 × 3.304/48 × 111/37 =
27/41 × 413/6 × 3
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
27/41 × 413/6 × 3 =
(27 × 413 × 3) / (41 × 6) =
(33 × 7 × 59 × 3) / (41 × 2 × 3) =
(34 × 7 × 59) / (2 × 3 × 41)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (34 × 7 × 59; 2 × 3 × 41) = 3
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(34 × 7 × 59) / (2 × 3 × 41) =
((34 × 7 × 59) : 3) / ((2 × 3 × 41) : 3) =
(34 : 3 × 7 × 59)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(3(4 - 1) × 7 × 59)/(2 × 1 × 41) =
(33 × 7 × 59)/(2 × 1 × 41) =
(33 × 7 × 59)/(2 × 41) =
(27 × 7 × 59)/(2 × 41) =
11.151/82
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11.151 : 82 = 135 și restul = 81 ⇒
11.151 = 135 × 82 + 81 ⇒
11.151/82 =
(135 × 82 + 81)/82 =
(135 × 82)/82 + 81/82 =
135 + 81/82 =
135 81/82
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
135 + 81/82 =
135 + 81 : 82 ≈
135,987804878049 ≈
135,99
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
135,987804878049 =
135,987804878049 × 100/100 =
(135,987804878049 × 100)/100 =
13.598,780487804878/100 =
13.598,780487804878% ≈
13.598,78%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
54/82 × - 3.304/48 × - 111/37 = 11.151/82
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
54/82 × - 3.304/48 × - 111/37 = 135 81/82
Ca număr zecimal:
54/82 × - 3.304/48 × - 111/37 ≈ 135,99
Ca procentaj:
54/82 × - 3.304/48 × - 111/37 ≈ 13.598,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: