Înmulțirea fracțiilor ordinare: 50/12 × - 126/63 × 28/13 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) negativă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
50/12 × - 126/63 × 28/13 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
50/12 × - 126/63 × 28/13 =
- 50/12 × 126/63 × 28/13
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
50/12 =
(2 × 52)/(22 × 3) =
((2 × 52) : 2)/((22 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 52)/(22 : 2 × 3) =
(1 × 52)/(2(2 - 1) × 3) =
(1 × 52)/(21 × 3) =
(1 × 52)/(2 × 3) =
25/6
126/63 =
(2 × 32 × 7)/(32 × 7) =
((2 × 32 × 7) : (32 × 7))/((32 × 7) : (32 × 7)) =
(2 × 32 : 32 × 7 : 7)/(32 : 32 × 7 : 7) =
(2 × 3(2 - 2) × 1)/(3(2 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(30 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
28/13 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
28 = 22 × 7
13 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 50/12 × 126/63 × 28/13 =
- 25/6 × 2 × 28/13
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
- 25/6 × 2 × 28/13 =
- (25 × 2 × 28) / (6 × 13) =
- (52 × 2 × 22 × 7) / (2 × 3 × 13) =
- (23 × 52 × 7) / (2 × 3 × 13)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 52 × 7; 2 × 3 × 13) = 2
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 52 × 7) / (2 × 3 × 13) =
- ((23 × 52 × 7) : 2) / ((2 × 3 × 13) : 2) =
- (23 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 3 × 13) =
- (2(3 - 1) × 52 × 7)/(1 × 3 × 13) =
- (22 × 52 × 7)/(1 × 3 × 13) =
- (22 × 52 × 7)/(3 × 13) =
- (4 × 25 × 7)/(3 × 13) =
- 700/39
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 700 : 39 = - 17 și restul = - 37 ⇒
- 700 = - 17 × 39 - 37 ⇒
- 700/39 =
( - 17 × 39 - 37)/39 =
( - 17 × 39)/39 - 37/39 =
- 17 - 37/39 =
- 17 37/39
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 17 - 37/39 =
- 17 - 37 : 39 ≈
- 17,948717948718 ≈
- 17,95
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 17,948717948718 =
- 17,948717948718 × 100/100 =
( - 17,948717948718 × 100)/100 =
- 1.794,871794871795/100 ≈
- 1.794,871794871795% ≈
- 1.794,87%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
50/12 × - 126/63 × 28/13 = - 700/39
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
50/12 × - 126/63 × 28/13 = - 17 37/39
Ca număr zecimal:
50/12 × - 126/63 × 28/13 ≈ - 17,95
Ca procentaj:
50/12 × - 126/63 × 28/13 ≈ - 1.794,87%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: