Înmulțirea fracțiilor ordinare: 5/9 × 306/7 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
5/9 × 306/7 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
5/9 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
5 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
9 = 32
306/7 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
7 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
5/9 × 306/7 =
(5 × 306) / (9 × 7) =
(5 × 2 × 32 × 17) / (32 × 7) =
(2 × 32 × 5 × 17) / (32 × 7)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 32 × 5 × 17; 32 × 7) = 32
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 32 × 5 × 17) / (32 × 7) =
((2 × 32 × 5 × 17) : 32) / ((32 × 7) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 17)/(32 : 32 × 7) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 17)/(3(2 - 2) × 7) =
(2 × 30 × 5 × 17)/(30 × 7) =
(2 × 1 × 5 × 17)/(1 × 7) =
(2 × 5 × 17)/7 =
170/7
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
170 : 7 = 24 și restul = 2 ⇒
170 = 24 × 7 + 2 ⇒
170/7 =
(24 × 7 + 2)/7 =
(24 × 7)/7 + 2/7 =
24 + 2/7 =
24 2/7
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
24 + 2/7 =
24 + 2 : 7 ≈
24,285714285714 ≈
24,29
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
24,285714285714 =
24,285714285714 × 100/100 =
(24,285714285714 × 100)/100 =
2.428,571428571429/100 ≈
2.428,571428571429% ≈
2.428,57%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
5/9 × 306/7 = 170/7
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
5/9 × 306/7 = 24 2/7
Ca număr zecimal:
5/9 × 306/7 ≈ 24,29
Ca procentaj:
5/9 × 306/7 ≈ 2.428,57%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: