Înmulțirea fracțiilor ordinare: 45/21 × 15/21 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
45/21 × 15/21 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
45/21 =
(32 × 5)/(3 × 7) =
((32 × 5) : 3)/((3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 5)/(1 × 7) =
(31 × 5)/(1 × 7) =
(3 × 5)/(1 × 7) =
15/7
15/21 =
(3 × 5)/(3 × 7) =
((3 × 5) : 3)/((3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 7) =
(1 × 5)/(1 × 7) =
5/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
45/21 × 15/21 =
15/7 × 5/7
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
15/7 × 5/7 =
(15 × 5) / (7 × 7) =
(3 × 5 × 5) / (7 × 7) =
(3 × 52) / 72
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (3 × 52; 72) = 1
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
(3 × 52) / 72 =
75/49
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
75 : 49 = 1 și restul = 26 ⇒
75 = 1 × 49 + 26 ⇒
75/49 =
(1 × 49 + 26)/49 =
(1 × 49)/49 + 26/49 =
1 + 26/49 =
1 26/49
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 26/49 =
1 + 26 : 49 ≈
1,530612244898 ≈
1,53
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,530612244898 =
1,530612244898 × 100/100 =
(1,530612244898 × 100)/100 =
153,061224489796/100 ≈
153,061224489796% ≈
153,06%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
45/21 × 15/21 = 75/49
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
45/21 × 15/21 = 1 26/49
Ca număr zecimal:
45/21 × 15/21 ≈ 1,53
Ca procentaj:
45/21 × 15/21 ≈ 153,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: