Înmulțirea fracțiilor ordinare: 4/10 × 30/60 × 6/10 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție subunitară pozitivă (numărătorul < numitorul). Ca număr zecimal. Ca procentaj
4/10 × 30/60 × 6/10 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
4/10 =
22/(2 × 5) =
(22 : 2)/((2 × 5) : 2) =
(22 : 2)/(2 : 2 × 5) =
2(2 - 1)/(1 × 5) =
21/(1 × 5) =
2/(1 × 5) =
2/5
30/60 =
(2 × 3 × 5)/(22 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
1/2
6/10 =
(2 × 3)/(2 × 5) =
((2 × 3) : 2)/((2 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3)/(2 : 2 × 5) =
(1 × 3)/(1 × 5) =
3/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
4/10 × 30/60 × 6/10 =
2/5 × 1/2 × 3/5
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 2/5 × 1/2 = 1/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
2/5 × 1/2 × 3/5 =
1/5 × 3/5
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
1/5 × 3/5 =
3 / (5 × 5) =
3 / 52
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (3; 52) = 1
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
3 / 52 =
3/25
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3/25 =
3 : 25 =
0,12
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,12 =
0,12 × 100/100 =
(0,12 × 100)/100 =
12/100 =
12%
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
4/10 × 30/60 × 6/10 = 3/25
Ca număr zecimal:
4/10 × 30/60 × 6/10 = 0,12
Ca procentaj:
4/10 × 30/60 × 6/10 = 12%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: