Înmulțirea fracțiilor ordinare: 36/80 × - 84/121 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție subunitară negativă (numărătorul < numitorul). Ca număr zecimal. Ca procentaj
36/80 × - 84/121 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
36/80 × - 84/121 =
- 36/80 × 84/121
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
36/80 =
(22 × 32)/(24 × 5) =
((22 × 32) : 22)/((24 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 32)/(24 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 32)/(2(4 - 2) × 5) =
(20 × 32)/(22 × 5) =
(1 × 32)/(22 × 5) =
9/20
84/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
84 = 22 × 3 × 7
121 = 112
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 36/80 × 84/121 =
- 9/20 × 84/121
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
- 9/20 × 84/121 =
- (9 × 84) / (20 × 121) =
- (32 × 22 × 3 × 7) / (22 × 5 × 112) =
- (22 × 33 × 7) / (22 × 5 × 112)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 7; 22 × 5 × 112) = 22
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 33 × 7) / (22 × 5 × 112) =
- ((22 × 33 × 7) : 22) / ((22 × 5 × 112) : 22) =
- (22 : 22 × 33 × 7)/(22 : 22 × 5 × 112) =
- (2(2 - 2) × 33 × 7)/(2(2 - 2) × 5 × 112) =
- (20 × 33 × 7)/(20 × 5 × 112) =
- (1 × 33 × 7)/(1 × 5 × 112) =
- (33 × 7)/(5 × 112) =
- (27 × 7)/(5 × 121) =
- 189/605
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 189/605 =
- 189 : 605 ≈
- 0,312396694215 ≈
- 0,31
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,312396694215 =
- 0,312396694215 × 100/100 =
( - 0,312396694215 × 100)/100 =
- 31,239669421488/100 ≈
- 31,239669421488% ≈
- 31,24%
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
36/80 × - 84/121 = - 189/605
Ca număr zecimal:
36/80 × - 84/121 ≈ - 0,31
Ca procentaj:
36/80 × - 84/121 ≈ - 31,24%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: