Înmulțirea fracțiilor ordinare: 345/12 × 20/33 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
345/12 × 20/33 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
345/12 =
(3 × 5 × 23)/(22 × 3) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((22 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(22 × 3 : 3) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 1) =
115/4
20/33 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
20 = 22 × 5
33 = 3 × 11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
345/12 × 20/33 =
115/4 × 20/33
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
115/4 × 20/33 =
(115 × 20) / (4 × 33) =
(5 × 23 × 22 × 5) / (22 × 3 × 11) =
(22 × 52 × 23) / (22 × 3 × 11)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 52 × 23; 22 × 3 × 11) = 22
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 52 × 23) / (22 × 3 × 11) =
((22 × 52 × 23) : 22) / ((22 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 23)/(22 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 52 × 23)/(2(2 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 52 × 23)/(20 × 3 × 11) =
(1 × 52 × 23)/(1 × 3 × 11) =
(52 × 23)/(3 × 11) =
(25 × 23)/(3 × 11) =
575/33
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
575 : 33 = 17 și restul = 14 ⇒
575 = 17 × 33 + 14 ⇒
575/33 =
(17 × 33 + 14)/33 =
(17 × 33)/33 + 14/33 =
17 + 14/33 =
17 14/33
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17 + 14/33 =
17 + 14 : 33 ≈
17,424242424242 ≈
17,42
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
17,424242424242 =
17,424242424242 × 100/100 =
(17,424242424242 × 100)/100 =
1.742,424242424242/100 ≈
1.742,424242424242% ≈
1.742,42%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
345/12 × 20/33 = 575/33
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
345/12 × 20/33 = 17 14/33
Ca număr zecimal:
345/12 × 20/33 ≈ 17,42
Ca procentaj:
345/12 × 20/33 ≈ 1.742,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: