Înmulțirea fracțiilor ordinare: 32/38 × - 36/22 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) negativă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
32/38 × - 36/22 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
32/38 × - 36/22 =
- 32/38 × 36/22
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
32/38 =
25/(2 × 19) =
(25 : 2)/((2 × 19) : 2) =
(25 : 2)/(2 : 2 × 19) =
2(5 - 1)/(1 × 19) =
24/(1 × 19) =
16/19
36/22 =
(22 × 32)/(2 × 11) =
((22 × 32) : 2)/((2 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 32)/(2 : 2 × 11) =
(2(2 - 1) × 32)/(1 × 11) =
(21 × 32)/(1 × 11) =
(2 × 32)/(1 × 11) =
18/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 32/38 × 36/22 =
- 16/19 × 18/11
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
- 16/19 × 18/11 =
- (16 × 18) / (19 × 11) =
- (24 × 2 × 32) / (19 × 11) =
- (25 × 32) / (11 × 19)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (25 × 32; 11 × 19) = 1
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
- (25 × 32) / (11 × 19) =
- 288/209
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 288 : 209 = - 1 și restul = - 79 ⇒
- 288 = - 1 × 209 - 79 ⇒
- 288/209 =
( - 1 × 209 - 79)/209 =
( - 1 × 209)/209 - 79/209 =
- 1 - 79/209 =
- 1 79/209
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 79/209 =
- 1 - 79 : 209 ≈
- 1,377990430622 ≈
- 1,38
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,377990430622 =
- 1,377990430622 × 100/100 =
( - 1,377990430622 × 100)/100 =
- 137,799043062201/100 ≈
- 137,799043062201% ≈
- 137,8%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
32/38 × - 36/22 = - 288/209
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
32/38 × - 36/22 = - 1 79/209
Ca număr zecimal:
32/38 × - 36/22 ≈ - 1,38
Ca procentaj:
32/38 × - 36/22 ≈ - 137,8%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: