Înmulțirea fracțiilor ordinare: 25/33 × - 54/12 × - 3.702/12 × 3.141/15 × 55/9 × - 55/14 × 60/7 × - 76/7 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
25/33 × - 54/12 × - 3.702/12 × 3.141/15 × 55/9 × - 55/14 × 60/7 × - 76/7 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
25/33 × - 54/12 × - 3.702/12 × 3.141/15 × 55/9 × - 55/14 × 60/7 × - 76/7 =
25/33 × 54/12 × 3.702/12 × 3.141/15 × 55/9 × 55/14 × 60/7 × 76/7
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
25/33 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
25 = 52
33 = 3 × 11
54/12 =
(2 × 33)/(22 × 3) =
((2 × 33) : (2 × 3))/((22 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3)/(22 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 3(3 - 1))/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 32)/(2 × 1) =
9/2
3.702/12 =
(2 × 3 × 617)/(22 × 3) =
((2 × 3 × 617) : (2 × 3))/((22 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 617)/(22 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 617)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 617)/(2 × 1) =
617/2
3.141/15 =
(32 × 349)/(3 × 5) =
((32 × 349) : 3)/((3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 349)/(3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 349)/(1 × 5) =
(31 × 349)/(1 × 5) =
(3 × 349)/(1 × 5) =
1.047/5
55/9 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
55 = 5 × 11
9 = 32
55/14 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
55 = 5 × 11
14 = 2 × 7
60/7 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
60 = 22 × 3 × 5
7 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
76/7 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
76 = 22 × 19
7 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
Rescriem operația simplificată echivalentă:
25/33 × 54/12 × 3.702/12 × 3.141/15 × 55/9 × 55/14 × 60/7 × 76/7 =
25/33 × 9/2 × 617/2 × 1.047/5 × 55/9 × 55/14 × 60/7 × 76/7
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 9/2 × 55/9 = 55/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
25/33 × 9/2 × 617/2 × 1.047/5 × 55/9 × 55/14 × 60/7 × 76/7 =
25/33 × 55/2 × 617/2 × 1.047/5 × 55/14 × 60/7 × 76/7
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
55/2 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
55 = 5 × 11
2 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
25/33 × 55/2 × 617/2 × 1.047/5 × 55/14 × 60/7 × 76/7 =
(25 × 55 × 617 × 1.047 × 55 × 60 × 76) / (33 × 2 × 2 × 5 × 14 × 7 × 7) =
(52 × 5 × 11 × 617 × 3 × 349 × 5 × 11 × 22 × 3 × 5 × 22 × 19) / (3 × 11 × 2 × 2 × 5 × 2 × 7 × 7 × 7) =
(24 × 32 × 55 × 112 × 19 × 349 × 617) / (23 × 3 × 5 × 73 × 11)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 55 × 112 × 19 × 349 × 617; 23 × 3 × 5 × 73 × 11) = 23 × 3 × 5 × 11
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 55 × 112 × 19 × 349 × 617) / (23 × 3 × 5 × 73 × 11) =
((24 × 32 × 55 × 112 × 19 × 349 × 617) : (23 × 3 × 5 × 11)) / ((23 × 3 × 5 × 73 × 11) : (23 × 3 × 5 × 11)) =
(24 : 23 × 32 : 3 × 55 : 5 × 112 : 11 × 19 × 349 × 617)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 5(5 - 1) × 11(2 - 1) × 19 × 349 × 617)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 73 × 1) =
(21 × 31 × 54 × 111 × 19 × 349 × 617)/(20 × 1 × 1 × 73 × 1) =
(2 × 3 × 54 × 11 × 19 × 349 × 617)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1) =
(2 × 3 × 54 × 11 × 19 × 349 × 617)/73 =
(2 × 3 × 625 × 11 × 19 × 349 × 617)/343 =
168.767.238.750/343
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
168.767.238.750 : 343 = 492.032.766 și restul = 12 ⇒
168.767.238.750 = 492.032.766 × 343 + 12 ⇒
168.767.238.750/343 =
(492.032.766 × 343 + 12)/343 =
(492.032.766 × 343)/343 + 12/343 =
492.032.766 + 12/343 =
492.032.766 12/343
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
492.032.766 + 12/343 =
492.032.766 + 12 : 343 ≈
492.032.766,034985422741 ≈
492.032.766,03
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
492.032.766,034985422741 =
492.032.766,034985422741 × 100/100 =
(492.032.766,034985422741 × 100)/100 =
49.203.276.603,498542274052/100 ≈
49.203.276.603,498542274052% ≈
49.203.276.603,5%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
25/33 × - 54/12 × - 3.702/12 × 3.141/15 × 55/9 × - 55/14 × 60/7 × - 76/7 = 168.767.238.750/343
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
25/33 × - 54/12 × - 3.702/12 × 3.141/15 × 55/9 × - 55/14 × 60/7 × - 76/7 = 492.032.766 12/343
Ca număr zecimal:
25/33 × - 54/12 × - 3.702/12 × 3.141/15 × 55/9 × - 55/14 × 60/7 × - 76/7 ≈ 492.032.766,03
Ca procentaj:
25/33 × - 54/12 × - 3.702/12 × 3.141/15 × 55/9 × - 55/14 × 60/7 × - 76/7 ≈ 49.203.276.603,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: