Înmulțirea fracțiilor ordinare: 120/54 × 58/30 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
120/54 × 58/30 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
120/54 =
(23 × 3 × 5)/(2 × 33) =
((23 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 33) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 33 : 3) =
(2(3 - 1) × 1 × 5)/(1 × 3(3 - 1)) =
(22 × 1 × 5)/(1 × 32) =
20/9
58/30 =
(2 × 29)/(2 × 3 × 5) =
((2 × 29) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 29)/(1 × 3 × 5) =
29/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
120/54 × 58/30 =
20/9 × 29/15
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
20/9 × 29/15 =
(20 × 29) / (9 × 15) =
(22 × 5 × 29) / (32 × 3 × 5) =
(22 × 5 × 29) / (33 × 5)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 5 × 29; 33 × 5) = 5
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 5 × 29) / (33 × 5) =
((22 × 5 × 29) : 5) / ((33 × 5) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 29)/(33 × 5 : 5) =
(22 × 1 × 29)/(33 × 1) =
(22 × 29)/33 =
(4 × 29)/27 =
116/27
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
116 : 27 = 4 și restul = 8 ⇒
116 = 4 × 27 + 8 ⇒
116/27 =
(4 × 27 + 8)/27 =
(4 × 27)/27 + 8/27 =
4 + 8/27 =
4 8/27
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 8/27 =
4 + 8 : 27 ≈
4,296296296296 ≈
4,3
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4,296296296296 =
4,296296296296 × 100/100 =
(4,296296296296 × 100)/100 =
429,62962962963/100 ≈
429,62962962963% ≈
429,63%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
120/54 × 58/30 = 116/27
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
120/54 × 58/30 = 4 8/27
Ca număr zecimal:
120/54 × 58/30 ≈ 4,3
Ca procentaj:
120/54 × 58/30 ≈ 429,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: