Înmulțirea fracțiilor ordinare: - 85/62 × - 99/41 × 8.306/37 × 9.268/48 × 99/29 × - 102/42 × - 94/34 × 76/45 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
- 85/62 × - 99/41 × 8.306/37 × 9.268/48 × 99/29 × - 102/42 × - 94/34 × 76/45 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 85/62 × - 99/41 × 8.306/37 × 9.268/48 × 99/29 × - 102/42 × - 94/34 × 76/45 =
85/62 × 99/41 × 8.306/37 × 9.268/48 × 99/29 × 102/42 × 94/34 × 76/45
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
85/62 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
85 = 5 × 17
62 = 2 × 31
99/41 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
99 = 32 × 11
41 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
8.306/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
8.306 = 2 × 4.153
37 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
9.268/48 =
(22 × 7 × 331)/(24 × 3) =
((22 × 7 × 331) : 22)/((24 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 331)/(24 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 7 × 331)/(2(4 - 2) × 3) =
(20 × 7 × 331)/(22 × 3) =
(1 × 7 × 331)/(22 × 3) =
2.317/12
99/29 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
99 = 32 × 11
29 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
102/42 =
(2 × 3 × 17)/(2 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 7) =
17/7
94/34 =
(2 × 47)/(2 × 17) =
((2 × 47) : 2)/((2 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 47)/(2 : 2 × 17) =
(1 × 47)/(1 × 17) =
47/17
76/45 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
76 = 22 × 19
45 = 32 × 5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
85/62 × 99/41 × 8.306/37 × 9.268/48 × 99/29 × 102/42 × 94/34 × 76/45 =
85/62 × 99/41 × 8.306/37 × 2.317/12 × 99/29 × 17/7 × 47/17 × 76/45
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 17/7 × 47/17 = 47/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
85/62 × 99/41 × 8.306/37 × 2.317/12 × 99/29 × 17/7 × 47/17 × 76/45 =
85/62 × 99/41 × 8.306/37 × 2.317/12 × 99/29 × 47/7 × 76/45
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
47/7 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
47 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
7 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
85/62 × 99/41 × 8.306/37 × 2.317/12 × 99/29 × 47/7 × 76/45 =
(85 × 99 × 8.306 × 2.317 × 99 × 47 × 76) / (62 × 41 × 37 × 12 × 29 × 7 × 45) =
(5 × 17 × 32 × 11 × 2 × 4.153 × 7 × 331 × 32 × 11 × 47 × 22 × 19) / (2 × 31 × 41 × 37 × 22 × 3 × 29 × 7 × 32 × 5) =
(23 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 47 × 331 × 4.153) / (23 × 33 × 5 × 7 × 29 × 31 × 37 × 41)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 47 × 331 × 4.153; 23 × 33 × 5 × 7 × 29 × 31 × 37 × 41) = 23 × 33 × 5 × 7
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 47 × 331 × 4.153) / (23 × 33 × 5 × 7 × 29 × 31 × 37 × 41) =
((23 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 47 × 331 × 4.153) : (23 × 33 × 5 × 7)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 29 × 31 × 37 × 41) : (23 × 33 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 19 × 47 × 331 × 4.153)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 29 × 31 × 37 × 41) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 112 × 17 × 19 × 47 × 331 × 4.153)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 41) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 112 × 17 × 19 × 47 × 331 × 4.153)/(20 × 30 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 41) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 17 × 19 × 47 × 331 × 4.153)/(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 41) =
(3 × 112 × 17 × 19 × 47 × 331 × 4.153)/(29 × 31 × 37 × 41) =
(3 × 121 × 17 × 19 × 47 × 331 × 4.153)/(29 × 31 × 37 × 41) =
7.575.249.304.029/1.363.783
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.575.249.304.029 : 1.363.783 = 5.554.585 și restul = 708.974 ⇒
7.575.249.304.029 = 5.554.585 × 1.363.783 + 708.974 ⇒
7.575.249.304.029/1.363.783 =
(5.554.585 × 1.363.783 + 708.974)/1.363.783 =
(5.554.585 × 1.363.783)/1.363.783 + 708.974/1.363.783 =
5.554.585 + 708.974/1.363.783 =
5.554.585 708.974/1.363.783
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.554.585 + 708.974/1.363.783 =
5.554.585 + 708.974 : 1.363.783 ≈
5.554.585,519858364564 ≈
5.554.585,52
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.554.585,519858364564 =
5.554.585,519858364564 × 100/100 =
(5.554.585,519858364564 × 100)/100 =
555.458.551,985836456386/100 ≈
555.458.551,985836456386% ≈
555.458.551,99%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 85/62 × - 99/41 × 8.306/37 × 9.268/48 × 99/29 × - 102/42 × - 94/34 × 76/45 = 7.575.249.304.029/1.363.783
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 85/62 × - 99/41 × 8.306/37 × 9.268/48 × 99/29 × - 102/42 × - 94/34 × 76/45 = 5.554.585 708.974/1.363.783
Ca număr zecimal:
- 85/62 × - 99/41 × 8.306/37 × 9.268/48 × 99/29 × - 102/42 × - 94/34 × 76/45 ≈ 5.554.585,52
Ca procentaj:
- 85/62 × - 99/41 × 8.306/37 × 9.268/48 × 99/29 × - 102/42 × - 94/34 × 76/45 ≈ 555.458.551,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: