Înmulțirea fracțiilor ordinare: - 72/98 × - 57/98 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție subunitară pozitivă (numărătorul < numitorul). Ca număr zecimal. Ca procentaj
- 72/98 × - 57/98 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 72/98 × - 57/98 =
72/98 × 57/98
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
72/98 =
(23 × 32)/(2 × 72) =
((23 × 32) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 32)/(2 : 2 × 72) =
(2(3 - 1) × 32)/(1 × 72) =
(22 × 32)/(1 × 72) =
36/49
57/98 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
57 = 3 × 19
98 = 2 × 72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
72/98 × 57/98 =
36/49 × 57/98
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
36/49 × 57/98 =
(36 × 57) / (49 × 98) =
(22 × 32 × 3 × 19) / (72 × 2 × 72) =
(22 × 33 × 19) / (2 × 74)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 19; 2 × 74) = 2
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 19) / (2 × 74) =
((22 × 33 × 19) : 2) / ((2 × 74) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 19)/(2 : 2 × 74) =
(2(2 - 1) × 33 × 19)/(1 × 74) =
(21 × 33 × 19)/(1 × 74) =
(2 × 33 × 19)/(1 × 74) =
(2 × 33 × 19)/74 =
(2 × 27 × 19)/2.401 =
1.026/2.401
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.026/2.401 =
1.026 : 2.401 ≈
0,427321949188 ≈
0,43
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,427321949188 =
0,427321949188 × 100/100 =
(0,427321949188 × 100)/100 =
42,732194918784/100 ≈
42,732194918784% ≈
42,73%
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 72/98 × - 57/98 = 1.026/2.401
Ca număr zecimal:
- 72/98 × - 57/98 ≈ 0,43
Ca procentaj:
- 72/98 × - 57/98 ≈ 42,73%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: